Resumo. A derivada topológicaé definida através da passagem do limite quando o parâmetro que governa o tamanho da perturbação tende a zero. Então, ela pode ser usada como uma direção de descida em um processo de otimização como em quaquer método baseado no gradiente do funcional custo. Neste trabalho, lida-se com a análise assintótica topológica no contexto de problemas de contato com atrito dado. Uma vez que o problemaé não linear, a técnica de decomposição de domínio em conjunto com o operador pseudo-diferencial Steklov-Poincaré são utilizados para fins de análise assintótica com respeito ao parâmetro relacionado com o tamanho da perturbação topológica. Finalmente, o resultado da derivada topológica obtidoé aplicado no contexto de otimização de estruturas submetidas a condição de contato com atrito dado.Palavras-chave. Análise Assintótica, Derivada Topológica, Técnica de Decomposição de Domínio, Operador Steklov-Poincaré, Problema de Contato. IntroduçãoA derivada topológica foi introduzida por [4] e desde então tem sido objeto de aplicações em diversos problemas, tais como: otimização topológica, problemas inversos, dano e propagação de trincas [2]. A derivada topológicaé definida através da passagem do limite quando o parâmetro que governa o tamanho da perturbação tende a zero. Desta forma, ela pode ser usada como uma direção de descida em um processo de otimização como em quaquer método baseado no gradiente do funcional custo. A fim de apresentar a definição de derivada topológica, considere um domínio geométrico Ω ⊂ R d , d ≥ 2, o quaĺ e submetido a uma perturbação caracterizada por uma inclusão circular B ε de raio ε > 0 e centrada em um ponto arbitrário x ∈ Ω. Assumindo que um dado funcional de forma J ε (Ω) admite a seguinte expansão assintótica
Resumo. Em otimização estrutural os resultados obtidos devem ser robustos em relação a incertezas, sejam elas oriundas da natureza probabilística das variáveis de trabalho où aquelas inerentesà resistência dos materiais, por exemplo. Este fato tem levado ao desenvolvimento de diferentes metodologias de otimização estrutural baseada em incertezas. Sendo assim, o objetivo deste trabalhoé propor uma nova formulação para o problema de otimização topológica estrutural baseada em confiabilidade com restrição em tensão. Buscam-se então estruturas de volume mínimo que atendam simultaneamente aos critérios de resistência e confiabilidade estruturais. Palavras-chave. Confiabilidade, Restrição em Tensão, Derivada Topológica IntroduçãoEm otimização topológica estrutural buscam-se estruturas (topologias)ótimas de acordo com um dado aspecto partindo-se de uma geometria definida e de um material escolhido. Um desses aspectos trata de um antigo desafio da engenharia e consiste em desenhar uma estrutura com mínimo volume capaz de resistiràs tensões oriundas dos carregamentos aplicados. Diversas técnicas de otimização foram empregadas na solução de tal problema, dentre as quais destacam-se os métodos baseados no conceito de derivada topológica. Este conceito permite o desenvolvimento de algoritmos de otimização topológica bastante eficientes, ver por exemplo [5].Uma abordagem importante na otimização estruturalé considerar que os resultados obtidos sejam robustos em relação a incertezas, sejam elas oriundas da natureza probabilística dos carregamentos ouàquelas inerentesà resistência dos materiais, por exemplo. 1 renatha@lncc.br 2 novotny@lncc.br 3 andre@ci.ufpb.br
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