Bei der Untersuchung von Permutationsgruppen G , die eine regulare Untergruppe H gleichen Grades enthalten, wurden grundlegende Ergebnisse halten. ISSAI SCHUR [8] entwickelte dabei eine Methode, mit der die Untersuchung von Permutationsgruppen auf die Untersuchung von Transitivitatsmoduln R ( H , G,) im Gruppenring R ( H ) zuruckgefuhrt wird. WIE-LANDT [9] fuhrte die Methode von SCHUR betrachtlich weiter und stellte in [ 101 den Zusammenhang von Transitivitatsmoduln und zweistelligen Relationen her, der sich in allgemeinster Form auch aus den Untersuchungen von L. A. KALOUJNINE und Mitarbeitern (vgl. [3]) ergibt. I. SCHUR zeigte, daI3 die Transitivitatsmoduln sogar Ringe in R ( H ) (mit gewissen Eigenschaften)wir wollen dafur S-Ringe sagensind. Die Vermutung von SCHUR, daI3 jeder S-Ring sich als Transitivitatsmodul einer geeigneten Permutationsgruppesolche Ringe sollen SCHURsche S-Ringe genannt werdenergibt, wurde von WIELANDT [9] mit einem Gegenbeispiel widerlegt . Die vorliegende Arbeit heschaftigt sich mit der Untersuchung uild Charakterisierung derjenigen (endlichen) Gruppen Hsogenannte SCHURartige Gruppen --, fur die jeder S-Ring in R ( H ) scHuRsch ist. Kapitel 1 bringt grundlegende Definitionen und Eigenschaften aus der Theorie der 8-Ringe. Der Zusammenhang von 8-Ringen und zweistelligen Relationen klartunter Benutzung von Ergebnissen aus [3] -das Problem von WIELANDT, warum entgegen der Vermutung von SCHUR nicht jeder 8-Ring in R ( H ) ScHuRsch ist. Kapitel 2 gibt einige Kriterien fur ScHuRsche X-Ringe und bringt ein Beispiel (WIELANDT [9]) einer nicht-ScHuRartigen Gruppe. Eine zentrnle Stellung nehmen die zwei Hauptsatze (3.1) und (3.2) iiber SCHURartige Gruppen ein, denen das dritte Kapitel gewidmet ist. Sie zeigen von I. SCHUR [8], H. W I E L a N D T [9, 101 und R. KOCHEND~RFFER [5, 61 er-1 Math. Nachr. 1974. Bd. IiO, H.
This paper concerns the applications of Schur ring theory to the isomorphism problem of circulant graphs (Cayley graphs over cyclic groups). A digest of the most important facts about Schur rings presented in the first sections provides the reader with agentie self-eontained introduction to this area. The developed machinery allows us to give proofs of two eonjectures (Zibin' 1975 and Toida 1977) about necessary conditions on isomorphisms of the cireulants. These new results together with a few new proofs of some known facts show the feasibility of the teehnique of Schur rings in algebraic combinatorics. The eoncluding section contains a short historical and bibliographical survey of various results related to the isomorphism problem for Cayley graphs.
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