Аннотация. Изучается возможность определения одних операций на полях через другие. В частности, доказывается, что операция умножения на произвольном поле может быть определена через операцию сложения тогда и только тогда, когда это поле является конечным расширением своего простого подполя. Приведено достаточное условие для неопределимости сложения через умножение. В частности, доказано, что операции умножения и сложения на вещественных и комплексных числах не могут быть определены одна через другую посредством отношений с параметрами, устойчивых относительно автоморфизмов. Также изучена взаимная определимость операций сложения, умножения и экспоненцирования в полях вещественных и комплексных чисел через две остальные операции.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.