Es wird untersucht, welche Rechenregeln fur das Rechnen mit ,,Gr613enarten", der Verallgemeinerung yon benannten ,,physikalischen Gr613en" gelten. Es interessieren vor allem die Verknfipfungen yon verschieden benannten Gr6gen. Es gibt im Unterschied zu (reinen unbenannten) Zahlen daliir nut e~ne Art der Verknfipfung und ihre Umkehrung (Multiphkation und Division, ledoeh nieht Addition und Subtraktion). Die Grundaussagen ftir die Verkniipfung werden in Zlffer 4 auigestellt. Die Gesamtheit der Gr6Benarten der Physik, also das System derjenigen phymkalisehen Begriffe, die quantitativ faBbar sind, bilden demnach eine Gruppe im Sinne der Mathematik, deren Eigenschaften untersucht werden (Existenz eines
Basissystems).Wenn eine Tabelle yon Verkniipfungen (Tabelle 1, Spalte 2) gegeben 1st, laBt sich die Anzahl nder darin enthaltenen unabhangigen Basiselemente eindeutig angeben. Ein Basissystem, das aus n Elementen besteht, verh~lt sich zur Gruppe, wle eine Elementarzelle zu emem n-dimensionalen Punktgltter (Ziffer 9). Es gibt im allgemeinen unendlieh viele glezchwertige Basissysteme. Es gibt aber auch unendlich viele Systeme aus voneinander unabhangigee Elementen der Gruppe, die kein Basissystem bilden. Bei Bertmksichtigung dieser bis jetzt nieht bekannten Unterscheidung und durch die Forderung begri//licher Eindeutigkeit last sich die leldige Mal3systemfrage in allgemeinsler und zugleich einfachster Weise radikal beseitigen Der in den ~A/IAXWELLschen Gleichungen in der fiberkommenen Schreibweise auftretende Faktor c ist entgegen der allgemeinen Auffassung nicht der Vektor Liehtgeschwindigkeit, sondern eine skalare Gr613e ,,elektromagnetische Verkettung" (vgl, Ziffer t3). R. FLEISCtIMAI' ,~I~ : Gleichungen mit ,,physikalischen Gr6Ben" identifiziert, wobei unter physikalischen Gr6Ben im Sinne 1V[AxWELLs 1 etwas verstanden wird, das sich als Yrodukt einer Mafizahl (unbenannten reinen Zatll) mit einer benannten Einheit ausdriicken l~iBt. Nach dieser Auffassung ist z. t3. ,,die Vakuumlichtgeschwindigkeit" oder -3 " t0 l~ cm/sec" oder ,10,8 9 t0 8 km/Std" ein und dieselbe physikalische Gr6Be, die in einer dieser drei •ormen (oder in einer beliebigen gleichwertigen) an Stelle des Buchstabens, der die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet, einzusetzen ist. Es sollen also stets benannte ,,Gr~/3en" verwendet werden. Es ist selbstverst~indlich, dab mall mit diesen nicht wie mit reinen Zahlen rechnen kann. Eine genaue Formuliemng der zul~issigen Rechenoperationen geschieht weiter unten (Ziffer 4). Das Ziel des Rechnens mit ,,physikalischen Gr6Ben" ist es also, quantitative physikalische Beziehungen invariant gegeniiber der Wahl yon Mafleinheilen zu formulieren. Dieses Ziel wird erreicht, wenn aus-schlieBlich ,,Gr6Bengleichungen" zugelassen werden. Obwohl fiber diese Forderung weitgehende Einigkeit besteht, gibt es bis jetzt im Bereich der Elektrizit~it und des Magnetismus h~iufig Meinungsverschiedenheiten, ob eine bestimmte vorgegebene Gleichung eine Gr6Bengleichung darstellt oder nicht. Eine Gleictlung, die yon der Wahl des (rationalen)...