Homotopi 2 -tiplerinin cebirsel modelleri üzerindeki çalışmasında J.H.L.Whitehead [1], çaprazlanmış modül kavramını ilk olarak gruplar üzerine tanımlamış, sonrasında ise çaprazlanmış modül cebirler üzerinde T. Porter [2] tarafından tanımlanmıştır, ayrıntılı bilgi için [3,4,5] bakılabilir. Conduché [6] ise 3 -tip homotopi modeli olarak 2-çaprazlanmış model kavramını tanımlamıştır. Carrasco-Cegarra [7], hiper çaprazlanmış kompleks kavramını tanımlamış ve hiper çaprazlanmış kompleksler kategorisinin simplisel gruplar kategorisine denk olduğunu göstermiştir. Mutlu -Porter [8], simplisel gruplarda Peiffer çiftlerinden faydalanmışlardır. Daha sonra 3 -çaprazlanmış modül yapısı, Arvasi, Kuzpınarı ve Uslu [9] tarafından tanımlanmıştır. Inassaridze [10], pseudosimplisel grup yapısını tanımlamış, Akça ve Pak [11] pseudo 2-çaprazlanmış modülü tanımlamıştır. Bu çalışmada pseudo 3çaprazlanmış modül kavramını tanımlanarak, Arvasi , Kuzpınarı ve Uslu [9] tarafından tanımlanan 3-çaprazlanmış modüller ile arasındaki ilişki incelenmiştir ve pseudo 3çaprazlanmış modüller kategorisi ile 3-çaprazlanmış modüller kategorisinin denkliği elde edilmiştir [12].
In this paper, using the equivalence between the category of crossed modules of algebras and the category of algebra-algebroids, we will explore the notions of ideality and factors for these algebraic structures. We give the structure of a two sided ideal of an algebra-algebroid and the notion of quotient algebra-algebroid. By considering a two sided ideal of an algebra-algebroid, we show that the crossed module corresponding to this ideal is a crossed ideal of the crossed module corresponding to the algebra-algebroid. Conversely, by taking a crossed ideal of a crossed module, we also show that the corresponding algebra-algebroid to this crossed ideal is an ideal of the algebra-algebroid corresponding to the crossed module.
In this paper we examine on a pair of adjoint functors ( * , * )for a subcategory of the category of crossed modules over commutative algebras where * : XMod/ → XMod/ Q, induced, and * : XMod/Q → XMod/ , pullback (co-induced), which enables us to move from crossed -modules to crossed P-modules by an algebra morphism : P → Q. We show that this adjoint functor pair ( * , * ) makes ∶ XMod → k-Alg into a bi-fibred category over k-Alg, the category of commutative algebras, where p is given by ( , , ) = . Also, we give some examples and results on induced crossed modules in the case when is an epimorphism or the inclusion of an ideal.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.