We provide an explicit combinatorial description of highest weights of simple highest weight modules over the simple affine vertex algebra Lκ(sln+1) with n ∈ N of admissible level κ. For admissible simple highest weight modules corresponding to the principal, subregular and maximal parabolic nilpotent orbits we give a realization using the Gelfand-Tsetlin theory, which also allows us to obtain a realization of certain classes of simple admissible sl2-induced modules in these orbits. In particular, simple admissible sl2-induced modules are fully classified for the principal nilpotent orbit.
Em primeiro lugar, agradeço ao Prof. Dr. Vyacheslav Futorny, pela dedicação e paciência na orientação da tese, e pelos ensinamentos ao longo desses anos de trabalho juntos.Minha gratidão também ao Prof. Dr. Luis Enrique Ramirez, pelas significativas considerações para o encaminhamento da pesquisa e pela presença constante nas dificuldades.Agradeço à Capes pela bolsa de estudos concedida para a realização da pesquisa.Aos amigos do IME-USP, que de várias maneiras me apoiaram na realização do trabalho, deixo registrado meu agradecimento. Pela generosa ajuda nos momentos de dúvida e dificuldades durante a elaboração desse trabalho, um agradecimento especial aos amigos André Silva de Oliveira, MarcelaGuerrini Alves e Felipe Rocha Félix.Um agradecimento especial dedico a minha família que, mesmo distante, sempre buscou me ajudar da melhor maneira possível para que tudo desse certo comigo neste país.Ao Henrique e à Zósia, pelos momentos agradáveis na companhia de boa comida, meu muito obrigado. Agradeço também ao Orlando, pelos churrascos nas festas de Natal, e à Izabel, pela comida farta.Agradeço à Flávia pelo convívio nos momentos de alegria e pela compreensão e carinho nos momentos difíceis. Ainda, agradeço a ela por ter me "abrasileirado". iii iv Resumo HERNÁNDEZ MORALES, O. A. Representações de Gelfand-Tsetlin de álgebras de Vertex. 2021. 159 f. Tese
We explicitly construct, in terms of Gelfand–Tsetlin tableaux, a new family of simple positive energy representations for the simple affine vertex algebra $V_k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{n+1})$ in the minimal nilpotent orbit of $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{n+1}$. These representations are quotients of induced modules over the affine Kac–Moody algebra $\widehat{\mathfrak{s}\mathfrak{l}}_{n+1} $ and include in particular all admissible simple highest weight modules and all simple modules induced from $\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$. Any such simple module in the minimal nilpotent orbit has bounded weight multiplicities.
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