Let G be a finite group. The probability of a random pair of elements in G are said to be co-prime when the greatest common divisor of order x and y, where x and y in G, is equal to one. Meanwhile the co-prime graph of a group is defined as a graph whose vertices are elements of G and two distinct vertices are adjacent if and only if the greatest common divisor of order x and y is equal to one. In this paper, the co-prime probability and its graph such as the type and the properties of the graph are determined.
Katalah G dan H dua kumpulan yang bertindak ke atas satu sama lain dan masing-masing bertindak ke atasnya sendiri secara konjugasi, maka tindakan tersebut adalah serasi jika (gh)g' = g(h(g–1 g')) and for and . Keserasian tindakan adalah penting dalam penentuan hasil darab tensor tak abelan. Hasil darab tensor tak abelan, G⊗H telah diperkenalkan oleh Brown dan Loday pada tahun 1984. Hasil darab tensor tak abelan adalah kumpulan yang dijana oleh g⊗h dengan dua hubungan = dan g⊗hh' = (g⊗h)(hg⊗hh') bagi g,g'∈G dan h,h'∈Hdengan G dan H bertindak antara satu sama lain dalam tindakan yang serasi dan bertindak ke atas mereka sendiri dengan konjugasi. Pada tahun 1987, Brown dan rakan-rakan memberikan masalah terbuka dalam menentukan sama ada hasil darab tensor tak abelan dari dua kumpulan kitaran adalah juga kumpulan kitaran. Visscher pada tahun 1998 telah membuktikan bahawa hasil darab tensor tak abelan tidak semestinya kumpulan kitaran, tetapi kajian beliau hanya difokuskan kepada kumpulan kitaran berperingkat kuasa bagi dua dengan tindakannya berperingkat dua. Dalam makalah ini, keserasian dan hasil darab tensor tak abelan berperingkat p2 dengan tindakan berperingkat p ditentukan.(hg)h' = h(g(h–1 h'))g,g'∈Gh,h'∈Hgg'⊗h(gg'⊗gh)(g⊗h)
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.