Доказаны две теоремы, которые содержат условия отсутствия гигантской компо ненты в обобщенной схеме размещения. Приведены примеры применения этих теорем.Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследо ваний, проект 00-01-00233.Для решения многих комбинаторных задач часто используется вероятностный подход. Если на множестве изучаемых комбинаторных объектов задать вероятностную меру, вы бранную в соответствии с конкретными прикладными целями, то числовые характеристи ки таких объектов можно рассматривать как случайные величины. Множество примеров применения такого подхода можно найти в [1, 2, 3], где одним из главных методов иссле дования является обобщенная схема размещения частиц по ячейкам [1].Пусть имеется набор целочисленных неотрицательных случайных величин
™-»-т (2)Тогда, как легко видеть,В этом случае мы говорим, что наборы случайных величин щ,... ,гцч и £ь • • • ,%N образуют обобщенную схему размещения.
We give conditions for emergence of a giant cycle in a random permutation with a given number of cycles and obtain limit distributions of the maximum cycle lengths in all domains of variation of the parameters.In [1], a series of properties of a random permutation of the set X n D f1; : : : ; ng, which coincides with an arbitrary one-to-one mapping of the set X n onto itself with the probability .n!/ ¡1 , are given. In this paper, we consider the limit behaviour of the maximum lengths of cycles in a random permutation with a given number of cycles. On the base of the obtained results, we nd conditions for emergence of a giant cycle in such a random permutation.Let ¼ N;n be a random permutation of the set X n , which contains precisely N cycles and is uniformly distributed on the set of all permutations of X n with N cycles (it is clear that n¸N). Let´1; : : : ;´N denote the cycle lengths in a random permutation ¼ N ;n labelled in one of N! possible ways. Then, as shown in [1], the relation Originally published in Diskretnaya Matematika (2003) 15, No. 3, 145-159 (in Russian).
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.