In the paper, an universality theorem of discrete type on the approximation of analytic functions by shifts of a special absolutely convergent Dirichlet series is obtained. These series is close in a certain sense to the periodic zeta-function and depends on a parameter.
Let a={am} and b={bm} be two periodic sequences of complex numbers, and, additionally, a is multiplicative. In this paper, the joint approximation of a pair of analytic functions by shifts (ζnT(s+iτ;a),ζnT(s+iτ,α;b)) of absolutely convergent Dirichlet series ζnT(s;a) and ζnT(s,α;b) involving the sequences a and b is considered. Here, nT→∞ and nT≪T2 as T→∞. The coefficients of these series tend to am and bm, respectively. It is proved that the set of the above shifts in the interval [0,T] has a positive density. This generalizes and extends the Mishou joint universality theorem for the Riemann and Hurwitz zeta-functions.
В статье получена теорема о приближении аналитических функций
в полосе $\{s\in \mathbb{C}: 1/2<\operatorname{Re} s<1\}$
сдвигами абсолютно сходящегося ряда Дирихле,
близкого к периодической дзета-функции
с мультипликативными коэффициентами.
Библиография: 10 названий.
2007 m. H. Mišu (Mishou) pirmasis įrodė mišriojo universalumo teoremą Rymano ir Hurvico dzeta funkcijoms. Plačiąja prasme mišrusis universalumas suprantamas kaip jungtinis funkcijų, turinčių ir neturinčių Oilerio sandaugos pagal pirminius skaičius, universalumas.Straipsnyje tęsiamas universalumo klausimo dzeta ir L funkcijų rinkiniams nagrinėjimas. Tiksliau, įrodoma Selbergo klasės funkcijų (užrašomų Dirichlė eilute ir tenkinančių tam tikras specifines sąlygas (tarp kurių ir Oilerio sandaugos egzistavimas)) ir periodinių Hurvico dzeta funkcijų (kurios neturi Oilerio sandaugos pagal pirminius skaičius) mišraus universalumo savybė. Mišraus universalumo rezultatas gali būti panaudotas nagrinėtų funkcijų funkcinio nepriklausomumo savybės įrodymui.Straipsnis parengtas M. Jaso magistro darbo pagrindu [4].
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.