Abstract. The construction of a beam type spatial truss is proposed. The truss consists of three plane trusses with a cross lattice. The supports of the structure are modeled at the four corner points. The simple analytical dependence of the structure deflection on its size, load and a number of panels has been found for the case of an even number of panels. In the case of an odd number of panels the system is kinematically changeable, which is evident from the zero determinant of the system of equilibrium equations. The system of Maple computer algebra and the method of induction, previously proposed and developed by the author when solving the problems of planar and spatial trusses has been used. A nonmonotonic dependence of the deflection on the number of panels and the expected increase in stiffness at the increased truss height and unexpected decrease in stiffness at an increased base width have been found. The forces in some members of the truss change the sign depending on the parity of the number of panels in half of a span. Asymptotes of the solution are detected. The features of the solution allow optimizing the size of the structure.Аннотация. Предлагается конструкция пространственной фермы балочного типа, состоящей из трех плоских ферм с крестообразной решеткой. Моделируется опирание конструкции на четыре угловые точки. Для случая четного числа панелей найдена простая аналитическая зависимость прогиба конструкции от ее размеров, нагрузки и числа панелей. При нечетном числе система кинематически изменяема, что явствует из равенства нулю определителя системы уравнений равновесия. Использована система компьютерной математики Maple и метод индукции, ранее предложенный и развитый автором в ряде задач о стержневых плоских и пространственных фермах. Обнаружен немонотонный характер зависимости прогиба от числа панелей, ожидаемое увеличение жесткости при увеличении высоты фермы и неочевидное ее снижение при увеличении ширины основания. Усилия в некоторых стержнях фермы меняют знак в зависимости от четности числа панелей в половине пролета. Найдены асимптотические свойства решения. Выявленные особенности решения позволяют оптимизировать размеры конструкции.
In this paper, the author proposes a regular option of statically determinate flat truss with a lattice of Shukhov's type working under beam scheme. By induction, using Maple computer algebra system, the exact formula for the mid-span deflection under the action of the uniform load is obtained. The deflection of the elastic structure is defined by the formula of Maxwell-Mohr. Forces in the rods are found using cut nodes method with the composition of the management of the matrix of equations in vector form. The analysis of the coefficients in the truss evaluation with a different number of panels revealed the recurrence equation satisfied by these coefficients, and then the determined operators of a specialized package genfunc give a solution of the resulting equation that determines the required general formula. The case of a uniform load on the top horizontal zone is considered. The author obtained a simple asymptotic evaluation of this solution, proving the cubic nature of the growth of deflection for a fixed span length and a given nodal load. The solution found for an even number of panels and rods of the same cross-section, has a polynomial form; the dependence is non-monotonic and detects extremum, which allows optimizing the design.
Дискретная модель свайного фундамента Д.ф.-м.н., профессор М.Н. Кирсанов, Национальный исследовательский университет «МЭИ» Аннотация. Сплошное свайное поле фундамента моделируется упругими вертикальными стержнями, распределенными по площади основания конструкции равномерной сеткой. Тело конструкции предполагается абсолютно жестким, его вес смещен относительно геометрического центра. Решение статически неопределимой системы получено методом сил с использованием формулы Максвелла-Мора. Метод индукции позволил найти решение для произвольного числа свай. В качестве параметров в решение входят размеры фундамента, вес конструкции, упругие характеристики свай (обобщенные коэффициенты жесткости), число узлов сетки свай по обеим ее сторонам, координаты центра тяжести конструкции. В системе компьютерной математики Maple получено аналитическое выражение для осадки и углов поворота фундамента. Найденные зависимости обнаруживают предельные (по числу свай) свойства, позволяющие оценить деформативные характеристики фундамента и оптимизировать его конструкцию. Ключевые слова: фундамент; сваи; осадка; точное решение; Maple Введение В связи с широким применением в строительстве свайных фундаментов возникает вопрос об оценке прочностных и деформативных свойств таких конструкций. Для расчета фундаментов применяются, как правило, численные методы, метод конечных элементов, метод сеток и специальные компьютерные комплексы, основанные на этих методах. В СНиП имеются приближенные аналитические оценки характеристик свайных фундаментов. Несмотря на уже имеющиеся многочисленные решения задачи, интерес к проблеме не уменьшается. Появляются уточняющие решения, которые включают в себя различные особенности конструкций, грунтов, внешних воздействий, учитывающие динамику и реологию. В данной работе в рамках упрощенной упругой постановки находится точное решение задачи об осадке фундамента при произвольном числе свай. Решение задачи для определенного, наперед заданного числа свай не представляет особой трудности. Основной проблемой в настоящей работе было обобщение решения на произвольное число свай. Использовался метод индукции, ранее разработанный в [1, 2] для стержневых конструкций с применением системы Maple [3].
Анализ прогиба решетчатой балочной фермы распорного типа Д-р физ.-мат. наук, профессор М.Н. Кирсанов, Национальный исследовательский университет «МЭИ» Аннотация. Получена аналитическая зависимость прогиба плоской упругой статически определимой фермы при равномерном нагружении верхнего пояса. Усилия определялись методом вырезания узлов. Система уравнений равновесия составлена в матричной форме. Использована формула Максвелла-Мора для вычисления прогиба середины пролета. Все символьные преобразования выполнены в системе компьютерной математики Maple. Использован метод индукции по числу панелей фермы. Рекуррентные уравнения для общих членов последовательностей коэффициентов получались и решались с помощью операторов пакета genfunc системы Maple. Отмечается характерная для решетчатых распорных конструкций немонотонность зависимости усилий в стержнях фермы и ее прогиба от числа панелей. Показано также, что для нечетного числа панелей ферма мгновенно изменяема. Приведено распределение возможных скоростей узлов для этого случая.
Kirsanov M.N. Tochnyye formuly dlya rascheta progiba i usiliy v sterzhnyakh tipovoy fermy «Molodechno» s proizvolnym chislom paneley [The exact formulas for calculating deflection and forces in the rods of the 'Molodechno' truss with an arbitrary number of panels].
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.