Deux moments de la critique du calcul infinitésimal Séminaire de Philosophie et Mathématiques, 1987, fascicule 12 « Deux moments de la critique du calcul infinitésimal », , p. 1-32 © École normale supérieure-IREM Paris Nord-École centrale des arts et manufactures, 1987, tous droits réservés. L'accès aux archives de la série « Séminaire de philosophie et mathématiques » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Deux moments de la critique du calcul infinitésimal: Michel Rolle et George Berkeley par Michel BLAY Michel Rolle et George Berkeley C'est en 1684, dans le tout nouveau périodique des Acta Eruditorum, que Leibniz publie son texte fondateur du nouveau calcul différentiel: "Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque, Tangentibus, quae nec Fractas nec Irrationales Quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus" (1). En 1686, Leibniz, également dans les Acta Eruditorum, reprend la question dans un deuxième article au titre évocateur: "De geometria recondita et analysi indivisibilium infinitorum" (2). Ainsi, dès les années 1684-1686, le nouveau calcul est présenté par Leibniz; cependant, sa diffusion n'est pas immédiate. Celle-ci est essentiellement l'oeuvre des deux frères Jacques Bernoulli (1655-1705) et Jean Bernoulli (1667-1748) (3). Ce dernier, en particulier, introduit le calcul leibnizien dans les milieux français d'inspiration principalement malebranchiste (4) à l'occasion de leçons données au Marquis Guillaume de l'Hospital (1661-1704) en 1691-1692 (5). Finalement, les premiers textes dans lesquels le nouveau calcul est mis en oeuvre explicitement à l'Académie Royale des Sciences apparaissent à partir de 1693 (6) dans les "Registres des Procès-r-Verbaux des séances de l'Académie Royale des Sciences", d'abord sous les signatures du Marquis de l'Hospital et de Pierre Varignon (1654-1722) (7), puis sous celles de Joseph Sauveur (1653-1716) (8) et de Thomas Fantet de Lagny (1660-1734) (9). A la même époque, en 1696, le Marquis de l'Hospital publie à Paris le premier traité de calcul différentiel (10) sous le titre: Analyse des infiniment petits, pour l'intelligence des lignes courbes. Ce traité est d'ailleurs fortement influencé par les leçons reçues de Jean Bernoulli. Ainsi, lorsque Michel Rolle (1652-1719) engage le 17 juillet 1700 à l'Académie Royale des Sciences de Paris (11) un débat concernant le calcul différentiel, nous sommes encore dans la prime jeunesse de ce nouveau calcul, dans les premières années de sa véritable diffusion. En 1734, George Berkeley reprend, à l'occasion de sa rédaction de l'Analyste (12), la critique du nouveau calcul, bien que ses objectifs ne soient pas d'ord...