It is known that for the natural algebraic torus actions on the Grassmannians, the closures of torus orbits are toric varieties, and that these toric varieties are smooth if and only if the corresponding matroid polytopes are simple. We prove that simple matroid polytopes are products of simplices and smooth torus orbit closures in the Grassmannians are products of complex projective spaces. Moreover, it turns out that the smooth torus orbit closures are uniquely determined by the corresponding simple matroid polytopes.
Известно, что для естественного действия алгебраического тора на многообразиях Грассмана замыкания торических орбит нормальны и, следовательно, являются торическими многообразиями и что они гладкие тогда и только тогда, когда соответствующие матроидные многогранники просты. В работе доказано, что простые матроидные многогранники являются произведениями симплексов, а гладкие замыкания орбит тора в грассманианах - произведениями комплексных проективных пространств. Более того, оказывается, что гладкие замыкания орбит тора однозначно определяются соответствующими простыми матроидными многогранниками.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.