Slope is a fundamental mathematics concept in middle and high school that transcends to the university level. An understanding of slope is needed at the university level since slope plays an important role in understanding problems involving variation and change. In this study Mexican curricula documents were examined to determine which conceptualizations of slope are addressed in the intended mathematics curriculum. To explain the results, we use conceptualizations of slope identified in previous research. Our findings reveal that, to a certain extent, the conceptualizations proposed in the Mexican intended mathematics curriculum differ slightly in terms of the emphasis and timing of instruction from what others have identified in the U.S., with slope as a geometric ratio receiving less emphasis in the Mexican curriculum.There was also noted discontinuity within the Mexican curriculum in introducing slope in grade 9 and subsequently introducing of linear functions in grade 10 without explicit mention of slope. Suggestions are made for future studies, both to consider the conceptualizations of slope promoted in the Mexican textbooks and the impact they have in classroom instruction and student learning of slope.
RESUMEN • En este artículo se reportan los resultados de una investigación cuyo objetivo fue identificar las preconcepciones de pendiente en estudiantes de Educación Secundaria. Se empleó una entrevista basada en tareas para la recolección de datos de 30 estudiantes de 10.º grado y el método de análisis temático para su respectivo análisis. Los resultados muestran que las preconcepciones de pendiente que manifiestan los estudiantes son la pendiente como: la longitud de un segmento de recta, un objeto, una propiedad física, el valor del ángulo, la intersección de la recta con los ejes, asociada a una expresión algebraica y el cociente de los valores de las intersecciones en el eje x e y. Aunque algunos estudiantes declararon una primera experiencia con el concepto, este conocimiento tuvo una mínima influencia en sus procedimientos y justificaciones. PALABRAS CLAVE: Pendiente; Preconcepciones; Entrevista basada en tareas; Análisis temático, Educación Secundaria. ABSTRACT • This article reports an investigation whose objective was to identify Secondary Education students' preconceptions of slope. A task-based interview was used to collect data from 30 10 th grade students and the thematic analysis method for their respective analysis. The results indicate that the slope's preconceptions evidenced by the students were the slope as length of the straight segment, an object, a physical property, the value of the angle, the intersection of the straight line with the axes, associated with an algebraic expression and the quotient of the values of the x and y intercepts. Although some students reported a first experience with the concept, this knowledge had minimal influence on their procedures and justifications.
Resumen Este escrito reporta las conceptualizaciones de la pendiente de 21 estudiantes universitarios. Para la recolección de datos se utilizó una entrevista basada en tareas y para su análisis se identificaron las frases y procedimientos claves relacionados con las once conceptualizaciones reportadas por investigadores en educación matemática sobre el concepto de pendiente. Los estudiantes evidenciaron de una a ocho conceptualizaciones, entre las cuales se identificaron: Propiedad Física, Razón Algebraica, Propiedad Determinante, Constante Lineal, Coeficiente Paramétrico, Razón Geométrica, Indicador de Comportamiento y Situación Mundo Real (Situación Física).
Esta investigación plantea como objetivo identificar las conexiones matemáticas promovidas en los planes y programas de estudio mexicanos de nivel secundaria y medio superior sobre el concepto ecuación cuadrática. Las conexiones matemáticas son aquellas relaciones entre dos o más ideas, conceptos, definiciones, teoremas, procedimientos, representaciones o significados entre sí, con los de otras disciplinas o con situaciones del mundo real. Estas son fundamentales para conceptualizar la propia disciplina, en los procesos de enseñanza-aprendizaje y en los estándares de evaluación. La investigación es cualitativa y utiliza el método análisis de contenido para analizar los documentos oficiales seleccionados. Los resultados indicaron que las conexiones matemáticas promovidas en estos documentos oficiales son de tipo procedimental, característica, representaciones diferentes, modelado, significado y parte-todo. Finalmente, se plantean algunas ideas sobre futuras investigaciones en la línea de conexiones matemáticas.
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