The paper deals with applications of methods of spherical geometry in naval navigation. It summarises the essential knowledge of spherical geometry and presents some exercises and their solutions. These exercises can be applied in explanations of the basic principles of naval navigation.
No abstract
We will consider the definition of the degree r of geodesic mobility of a Riemannian manifold and will prove that the well-known results on the geodesic mobility are essentially local. In the last section of our paper, we will prove that the geodesic mobility of an n-dimensional closed, simply-connected Riemannian manifold with positive constant sectional curvature satisfies the identity r D .n C 1/.n C 2/=2, n 2.
ResuméČlánek je věnován konstrukcím elipsy ze zadaných prvků. Mezi méně známé konstrukce kuželoseček patří konstrukce odvozené z prostoru, většinou se kuželosečky sestrojují pomocí ohniskových vlastností nebo na základě kolineace mezi kružnicí a kuželosečkou. Konstrukce elips v jednotlivých úlohách jsou řešeny pomocí vztahů odvozených z prostoru. Ve všech úlohách známe střed elipsy a další prvky -body a tečny konstruované elipsy. Ke konstrukci elips jsou využívány řezy na vhodně zvolené rotační válcové ploše, která je zobrazena v kótovaném promítání.Klíčová slova: elipsa, sdružené průměry elipsy, řez válcové plochy. CONSTRUCTIONS OF ELLIPSE DERIVED FROM SPACE AbstractThis article is devoted to the construction of an ellipse of given elements. Among the less known construction of the conic section include the structures derived from the space, mostly conic constructs are made through focus properties or based on collineation between circle and conic. Construction of ellipses in individual tasks are solved using a relationship derived from space. In all tasks we know the center of the ellipse and other elements -points and tangents of constructed ellipse. To constructions of ellipses there are used sections on an appropriately chosen rotating cylindrical surface which is displayed at the listed projection.Key words: ellipse, conjugate diameters of ellipse, section of the cilindrical surface. ÚvodBudeme se zabývat konstrukcemi elipsy ze zadaných prvků; ke konstrukcím využijeme řez rotační válcové plochy rovinou, přičemž konstrukce provádíme v kótovaném promítání a osa rotační válcové plochy leží v průmětně, pracujeme v rozšířeném euklidovském prostoru ̅ 3 . V úloze 1 ukážeme konstrukci řezu takové rotační válcové plochy danou rovinou; na uvedenou konstrukci se v dalších úlohách budeme odvolávat.Jedna z úloh využívá při řešení polárních vlastností elipsy a rotační válcové plochy. Předpokládáme, že čtenář je seznámen s pojmy pól a polára kuželosečky, resp. pól a polární rovina kvadriky (více např. v [2], [3]), v úvodu článku jsou některé polární vlastnosti připomenuty.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.