The paper presents some reflections and activities developed by researchers and teachers involved in teacher education programs on cultural transposition. The construct of cultural transposition is presented as a condition for decentralizing the didactic practice of a specific cultural context through contact with other didactic practices of different cultural contexts. We discuss the background theoretical issues of this approach and also give an analysis of two examples of cultural transposition experiences carried out in Italy. In particular, by means of qualitative analysis of some excerpts, discussions, and interviews, we show that the contact with different perspectives coming from China and Russia fostered educational practices and reflections on whole number arithmetic education.

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Considera-se o conhecimento do professor como sendo especializado, no que concerne tanto ao conhecimento do conteúdo como ao conhecimento pedagógico do conteúdo. Portanto, a formação de professores deverá contribuir para desenvolver o conteúdo dessas especificidades que aqui se consideram na perspectiva do Conhecimento Interpretativo e do Mathematics Teachers Specialized Knowledge – MTSK. Considerando a centralidade das tarefas preparadas e implementadas para as aprendizagens dos resolutores, justifica-se a necessidade de conceitualizar tarefas especificamente desenhadas para a formação de professores que se foquem em desenvolver as especificidades do conhecimento profissional para a prática matemática. Tendo por base as especificidades do conhecimento do professor, apresenta-se e discute-se a conceitualização do que se denomina Tarefa Formativa e os seus elementos constituintes a partir de um exemplo no âmbito da subtração e um conjunto de reflexões associadas ao papel do pesquisador e formador a fim de desenvolver as especificidades do Conhecimento.

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Starting from the assumption that very young children exhibit some naive forms of algebraic skills, in this paper we discuss some of our work aimed at inquiry, and in the same time develop, prospective primary teachers’ knowledge involved and required in recognize and interpret pupils’ early forms of algebraic thinking. The research dimension is perceived intertwined with teacher education and practice and thus, the tasks we develop for such work focus on early years’ prospective teachers’ mathematical knowledge specifically related with the work of teaching Early Algebra. Thus, our focus of attention concerns their knowledge that would sustain the work on supporting the development of pupils’ knowledge and reasoning toward more refined algebraic skills. We present promising preliminary results from an experiment conducted on 60 prospective Italian teachers’, which paves the way for further research about the expected early years teachers’ knowledge on Early Algebra and Algebra and even more refined didactic methods aimed at developing it.Keywords: Teachers’ knowledge. Algebraic Reasoning. Interpretative knowledge. Early years.CONHECIMENTO INTERPRETATIVO DE FUTUROS PROFESSORES DA EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS NO ÂMBITO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO Resumo: Considerando que as crianças desde cedo possuem algumas capacidades, competências e conhecimentos algébricos, ainda que intuitivos, neste artigo discutimos uma parte de nosso trabalho que tem por objetivo acessar e desenvolver o conhecimento de futuros professores envolvido e requerido em reconhecer e interpretar produções de alunos no âmbito do Pensamento Algébrico. Pesquisa, formação e prática são consideradas de forma indissociada e, assim, as tarefas que conceitualizamos para desenvolver esse trabalho focam-se no conhecimento matemático de futuros professores especificamente relacionado com as tarefas de ensinar Pensamento Algébrico. Assim, o nosso foco de atenção refere-se, especificamente, ao conhecimento de futuros professores que contribua para o desenvolvimento do conhecimento e raciocínio dos alunos no sentido de refinar as suas competências algébricas. Apresentamos alguns resultados preliminares a partir da análise de uma tarefa para a formação de professores implementada em Itália a 60 futuros professores e que revelam alguns aspetos centrais do conhecimento do professor relativamente ao Pensamento Algébrico e à Álgebra e indicam necessidades de pesquisa que contribua para um desenvolvimento de tal conhecimento.Palavras-chave: Conhecimento do professor. Pensamento Algébrico. Conhecimento Interpretativo. Anos Iniciais. CONOCIMIENTO INTERPRETATIVO DE FUTUROS PROFESSORES DE INFANTIL E PRIMÁRIA EN EL CONTEXTO DEL PENSAMIENTO ALGEBRAICOResumen: Considerando que los niños desde edad temprana poseen algunas capacidades, competencias y conocimientos algebraicos, aunque intuitivos, en este artículo discutimos una parte de nuestro trabajo que tiene por objetivo acceder y desarrollar el conocimiento de futuros profesores involucrado y requerido en reconocer e interpretar producciones de alumnos en el ámbito del Pensamiento Algebraico. Investigación, formación y práctica se consideran de forma indisociada y así, las tareas que conceptualizamos para desarrollar ese trabajo se enfocan en el conocimiento matemático de futuros profesores específicamente relacionado con las tareas de enseñar Pensamiento Algebraico. Nuestro foco de atención se refiere específicamente al conocimiento de futuros profesores que contribuya al desarrollo del conocimiento y raciocinio de los alumnos en y para refinar sus competencias algebraicas. Presentamos algunos resultados preliminares a partir del análisis de una tarea para la formación de profesores implementada en Italia a 60 futuros profesores y que revelan algunos aspectos centrales del conocimiento del profesor respecto al Pensamiento Algebraico y al Álgebra e indican algunas necesidades de investigación que contribuya a un desarrollo de dicho conocimiento.Palabras claves: Conocimiento del profesor. Pensamiento Algebraico. Conocimiento Interpretativo. Educación Infantil e primaria

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