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Resumo. O problema de inundaçãoé derivado de um popular jogo de computador denominado Flood-It. O objetivoé tornar monocromática uma matriz colorida através do menor número de etapas de inundação. Por inundação entende-se o processo de modificar a cor de uma região monocromática da matriz, fazendo assim com que regiões vizinhas se aglomerem. Pelo nosso conhecimento, a literatura para o problema (queé NP-difícil no caso geral) trata apenas de provas teóricas para diversas possíveis situações de instâncias. Este trabalho apresenta um estudo empírico de diversas heurísticas construtivas para o problema. Diversas instâncias de portes distintos também são propostas para servirem de benchmark para testes futuros.Palavras-chave. Problemas de inundação, heurísticas construtivas, otimização combinatória IntroduçãoO popular jogo Flood-Ité [4] composto por uma matriz N × M , onde cada posição possui uma cor. Posições vertical e/ou horizontalmente adjacentes que possuem a mesma cor são consideradas contíguas, formando uma só região monocromática. O objetivo do jogoé tornar toda a matriz monocromática através da mudança de cor de uma região de cada vez, com o menor número possível de etapas. Sempre que uma região muda para uma cor c, ela agrega a si todas as regiões monocromáticas adjacentes que tenham a mesma cor c. A Figura 1 mostra a sequência de inundações que tornam monocromática a matriz em questão.Existem duas versões principais do jogo Flood-It. Na versão fixa, apenas uma das regiões monocromáticas pode mudar de cor inicialmente. As demais só poderão mudar quando forem inundadas pela região inicial. Na versão livre, qualquer uma das regiões pode ser recolorida a qualquer momento, inundando assim as regiões adjacentes que sejam da mesma cor. O objetivo, porém, permanece o mesmo: tornar a matriz monocromática 1 avillela@ic.uff.br 2

Analysis of Algorithms International audience Flood-it is a combinatorial game played on a colored graph G whose aim is to make the graph monochromatic using the minimum number of flooding moves, relatively to a fixed pivot. Free-Flood-it is a variant where the pivot can be freely chosen for each move of the game. The standard versions of Flood-it and Free-Flood-it are played on m ×n grids. In this paper we analyze the behavior of these games when played on other classes of graphs, such as d-boards, powers of cycles and circular grids. We describe polynomial time algorithms to play Flood-it on C2n (the second power of a cycle on n vertices), 2 ×n circular grids, and some types of d-boards (grids with a monochromatic column). We also show that Free-Flood-it is NP-hard on C2n and 2 ×n circular grids.