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Wir befassen uns im vorliegenden Aufsatz mit der Beugung einer ebenen Lich~oder Schallwelle an einem geraden Spalt in einer unendlich ausgedehnten ebenen Schirmwand.Die klassische Beugungstheorie yon Young, Fresnel und Kirchhoff operiert bekanntlieh mit dem Huygensschen Prinzip; sie nimmt keine l~tieksicht aut die strengen Grenzbedingu~gen der elektromagnetischen Lichttheorie odor der mathematisehen Akustik. Diesen Mangel hat Kirehhoff selber erkannt 1). .~ds erster hat H. Poincar~ 2) die Beugung des Liehtes an einem geraden Rand eines unendlieh gut leitenden, ebenen Sehirmes mathematiseh strong in Angriff genommen. Die LSsung dieses Problems wurde dann yon A. Sommerfeld 3) vollendet.K. Sehwarzschild 4) hat die Sommerfeldsehe LSsung dutch einen unendlichen Alternationsprozel3, dessen Konvergenz ibm nachzuweisen gelang, auf den Fall eines Spaltes erweitert. Hiermit ist prinzipiell wenigs~ens fiir senkreeht einfallende Wellen eine LSsung des tins interessierenden Problems geliefert.Physikalisch kann man sieh vorstellen, dab Sommerfelds LSsung, die ja als zu einem unendlich breiten Spalt gehSrig aufgefal~t werden kann, wenn sie, wie yon Schwarzschild durehgeftihrt, auf Spalte endlicher Breite erweitert wird, praktisch doch nur auf sehr breite Spa]to anwendbar ist. Man kann dies aueh mathematisch leicht zeigen, so zwar, dab eine Auswertung der LSsung yon S chwarz s child ith" Spalte m'~ftiger Breite (z. B. einer Wellenl~nge) nicht praktisch durchiti]n'bar erseheint. Dies hat auch S c h w a r z s c hil d erkannt, wie aus folgendem Passus seiner _~r beit hervorgeht.,,Was der LSstmg dutch das N~herungsverfahren feb]t, ist die Berechenbarkeit --wenigstens die praktiseh durehftihrbare --der h5heren Glieder und damit des ganzen Intensitatsverlaufs f~'tr enge Spalte."Eine yon Sehwarzsehild in Aussicht geste]lte Erg~nzung in dieser l~ichtung seheint nicht erschienen zu seinS). * Die Zitate beziehen sich auf den Literaturnachweis am Ende des Aufsatzes.Zeitschrift ftir Physik. Bd. 69. 40

Mit 6 Figuren) I. Einleitung Als A. S o m m e r f e l d in einer beriihmten Arbeitl) vor 20 Jahren die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen uber die (ebene) Erde behandelte, war man der Ansicht, dab nur diejenigen Wellen, welche entlang dem Erdboden fortschreiten (Oberflachenwellen) fur die Nachrichteniibermittlung auf drahtlosem Wege Bedeutung hatten. Die Wichtigkeit der Kennelly-Heavisideschicht war noch nicht durchgedrungen. Auf diesen Umstand ist die Sommerfeldsche Losung [und die seiner Schiiler?)] eingestellt: sie erlaubt nur jene Strahlung zu verfolgen, welche den Sender unter kleinem Elevationswinkel y mit dem Erdboden verllbt (so klein, da6 sin y Zu jener Zeit waren die verwendeten Wellenlangen so grob, da6 praktisch jede Antenne als ein einfacher Dipol betrachtet, und die Antennenhohe vernachlassigt werden konnte gegenuber der Wellenlange. Dementsprechend beschrankte man sich auf die Betrachtung der Strahlung vertikaler und horizontaler, auf der Erde liegender Dipole. Wahrend die Strahlung von Antennen endlicher Lange und Hiihe aus derjenigen von Dipolen sich stets durch blobe Integration berechnen la&, ist die Berechnung der Dipolstrahlung unter endlichem Elevationswinkel mit der Erdoberflache y).