Agradecimentos A Deus, pelo dom da vida e pelas bençãos de todos os dias. Ao Professor Valdir Antonio Menegatto, pela atenção, dedicação e paciência dedicados na orientação deste trabalho. Aos meus pais, Carlos e Madalena, pelo amor incondicional. Aos meus irmãos, Fernando e Aline, à minha cunhada, Ana Paula, e a todos os meus familiares pelo amor e pela amizade. Aos meus amigos Aldício e Marcão, por me suportarem durante estes dois anos e à Dona Aparecida, por me acolher em sua casa. Aos meus amigos do ICMC, Ana Carla, Hartmann e Márcio, e a todos os outros colegas do instituto. Aos Professores Sérgio Luís Zani, Ana Paula Peron e Claudemir Pinheiro de Oliveira, pela ajuda no decorrer do trabalho. Aos professores Alfredo Tadeu Cousin e Carla Montorfano, pela orientação durante a graduação. E a todos os professores, das diversas instituições por onde passei, que contribuíram direta ou indiretamente para minha formação. Aos funcionários do ICMC e a todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho. Ao CNPq, pela ajuda financeira. Muito obrigado! Resumo Neste trabalho, estudamos diferentes noções de diferenciabilidade para funções definidas na esfera unitária S n−1 de R n , n ≥ 2. Em relação à derivada usual, encontramos condições necessárias e/ou suficientes para que uma função seja diferenciável até uma ordem fixada. Para as outras duas, a derivada forte de Laplace-Beltrami e a derivada fraca, apresentamos algumas propriedades básicas e procuramos condições que garantam a equivalência destas com a diferenciabilidade usual.