Abstract:The problem of a shallow donor impurity located at the centre of a symmetrical paraboloidal quantum dot (SPQD) is solved exactly. The Schrödinger equation is separated in the paraboloidal coordinate system. Three different cases are discussed for the radial-like equations. For a bound donor, the energy is negative and the solutions are described by Whittaker functions. For a non-bound donor, the energy is positive and the solutions become coulomb wave functions. In the last case, the energy is equal to zero and the solutions reduce to Bessel functions. Using the boundary conditions at the dot surfaces, the variations of the donor kinetic and potential energies versus the size of the dot are obtained. The problem of a shallow donor impurity in a Hemiparaboloidal Quantum dot (HPQD) is also studied. It is shown that the wave functions of a HPQD are specific linear combinations of those of a SPQD.PACS (2008)
Ce travail scientifique et actionnelle consiste à étudier l’incompatibilité et l’incohérence entre les programmes des mathématiques et la physique dans le système éducatif marocain. Sur la base des pratiques enseignantes, en particulier dans La deuxième année du Baccalauréat sciences expérimentales ; On a procédé par définir la relation entre les mathématiques et la physique à savoir que le clivage entre la Physique et les Mathématiques est accentué par le fait que les intuitions du physicien ne sont validées que par le recours à l’expérience tandis que celles du mathématicien ne le sont que par des preuves théoriques rigoureuses [1]. Les mathématiques contribuant grandement à la représentation de concepts physiques et parfois la physique aide à plus appréhender et cerner des objets mathématiques » [2]. Une analyse des programmes scolaires et les orientations pédagogiques du terminale Baccalauréat au Maroc [3][4] et des questionnaire pour les professeurs pratiquants et les élèves; nous ont permet de conclure le manque de compatibilité et de complémentarité, et que l’ordre des leçons pour les deux matières crée un ensemble de difficultés qui entravent le bon déroulement de la démarche éducative, la capacité à maîtriser les mathématiques est l’un des aspects les plus importants pour bien aborder les phénomènes physique. En fin pour remédier à cette situation nous détaillerons une gamme de solutions proposées.
Le travail que nous présentons dans cet article vise la redynamisation de l’enseignement-apprentissage du produit scalaire via la conception d’une séquence d’introduction de cette notion au lycée et des modalités de sa mise en oeuvre par l’enseignant. Cet intérêt est justifié par le manque d’activités motivantes dans les manuels marocains que nous avons consultés et par le fait que la construction de cette notion mobilise des objets mathématiques susceptibles de cumuler des difficultés d’apprentissages telles que les notions de vecteur et de produit. La démarche adoptée dans cette recherche, se base sur le constructivisme comme théorie d’apprentissage, l’approche interdisciplinaire pour donner plus de sens aux savoirs construits et l’intégration de la géométrie dynamique permettant de conjecture du résultat dans sa généralité en couvrant tous les cas de figures possibles et la construction éventuelle des figures dynamiques par les apprenants. Ainsi ; nous avons choisi comme activité d’approche une situation authentique dont la résolution fait appel essentiellement à la notion de résultante de deux forces que les apprenants ont déjà abordée en mécanique, et aux notions de somme de deux vecteurs et le théorème de Pythagore vus en mathématiques.
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