In the two papers of this series, we initiate the development of a new approach to implementing the concept of symmetry in classical field theory, based on replacing Lie groups/algebras by Lie groupoids/algebroids, which are the appropriate mathematical tools to describe local symmetries when gauge transformations are combined with space-time transformations. In this second part, we shall adapt the formalism developed in the first paper to the context of gauge theories and deal with minimal coupling and Utiyama's theorem.
Universidade de São Paulo
O objetivo desta teseé oferecer um arcabouço que permita a modelagem de simetrias em fibrados suaves, que possuam um bom comportamento local. Para tanto, usa-se ferramentas de grupoides de Lie e correlatas, com a finalidade de reduzir, quando possível, simetrias dadas pela ação de um grupo diferenciável, possivelmente de dimensão infinita, sobre um fibrado suave, a problemas em dimensão finita. Uma definição de invariância de uma forma diferencial, definida no espaço total de um fibrado suave, sob a ação de um grupoide de Lie,é apresentada e desenvolvida. A seguir, discute-se estas ferramentas no contexto da formulação lagrangiana da teoria clássica de campos com o objetivo de descrever, simultaneamente, simetrias internas e no espaço-tempo, de maneira unificada. Obtém-se então, nesta linguagem, alguns objetos de estudo centrais da teoria, como os teoremas de Noether e, no caso das teorias de calibre, os teoremas de acoplamento mínimo e Utiyama. Por fim, discute-se brevemente o caso de simetrias a menos de elementos de contato e divergências totais.
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