Per tanti rivi s'empie d'allegrezza la mente mia, che di sé fa letizia perché può sostener che non si spezza. (XVI,19) À minha noiva Priscilla: l'amor che move il sole e l'altre stelle. (XXXIII, 145) [20] ResumoO presente trabalho é uma investigação filosófica, com desdobramento matemático, acerca da concepção do continuum e dos números reais.Resguardando a idéia de magnitudes variando continuamente como o atributo essencial de maior relevância histórica para o desenvolvimento conceitual do continuum, propomos sua formalização por intermédio da noção matemática de homogeneidade. Discorremos sobre o emprego da linguagem das categorias como abrigo teórico da investigação, aderindo à sua causa, e examinamos a relação entre a linguagem interna de um topos e o construtivismo matemático.Com auxílio da teoria local de conjuntos, introduzimos, entre outras definições elementares, a noção de persistência uniforme e estabelecemos uma sucessão de resultados que assistiram a demonstração da homogeneidade das estruturas ordenadas dos racionais, dos reais de Dedekind e dos reais de Cauchy. Ilustramos matematicamente a elaboração abstrata da teoria através do topos dos feixes sobre um espaço topológico.
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