In many manufacturing industries, the production process involves the production of objects and the cutting of such objects into smaller pieces in order to meet a specific demand. In the optimization of these processes, one can identify the lot sizing and the cutting stock problems. In the literature, these problems are mostly separately dealt. However, treating these two problems in an integrated approach can decrease overall costs. In this research, we deal with the coupled lot sizing and cutting stock problem. It is proposed a mathematical formulation for the production and cutting of paper based on a real case, which considers setup costs and limited machine capacity in the production process of the objects. For the solution of the proposed model, we used a column generation approach and a relax-and-fix heuristic. Computational tests were carried out in order to analyze the methodology used in the resolution of the model. The results showed to be competitive in a reasonable computational time.
RESUMOPesquisas e estudos revelam que a educação não vem apresentando resultados satisfatórios em decorrência de uma série de fatores que, em sua maioria, apontam para o fracasso escolar [1]. Em contrapartida, em meio às dificuldades enfrentadas no ensino de matemática, gradativamente, os professores estão buscando priorizar a construção dos conhecimentos por meio de atividades que despertam o interesse e a motivação dos alunos [5]. Dentre essas atividades, destacam-se os jogos que, segundo Pietruchinski [4], "[...] quando utilizados de forma a colaborar no processo de ensino, podem ser ferramentas capazes de contribuir efetivamente para uma educação de qualidade. Seu uso nas atividades educativas demonstra uma clara percepção da natureza lúdica do ser humano".Os jogos educacionais tornaram-se uma tendência e, com isso, professores podem abordar os conteúdos educacionais por meio de jogos ou usá-los em sala de aula de forma inadequada, gerando um jogador que se diverte, mas que não adquire novas habilidades ou conhecimentos [2]. Para evitar isso, fazem-se necessárias a avaliação e verificação da eficácia educacional que o jogo pode oferecer antes de incorporá-lo à prática pedagógica.Assim, em meio à busca de alternativas que visem à motivação e aprendizagem do aluno e a necessidade de validação do jogo antes de incorporá-lo ao currículo do professor, este trabalho tem como objetivo apresentar a avaliação do jogo digital "Brinquedos Numéricos" feita com alunos e futuros professores, refletindo sobre suas possíveis potencialidades no ensino de conjuntos numéricos.Segundo os criadores [3], o jogo foi desenvolvido mediante a ausência de jogos e materiais que abordam o assunto de conjuntos numéricos e tem como objetivo ser um jogo educativo cuja proposta é levar o jogador a estabelecer a continência entre os conjuntos numéricos. Para isso, é retratada no jogo uma loja de brinquedos informatizada que sofre um erro no servidor e a missão do jogador, representado por um técnico de informática, é solucionar o erro. Para tal, o jogador tem que passar por quatro fases, testando seus conhecimentos sobre conjuntos numéricos. As quatro primeiras fases possuem desafios e correspondem cada uma a um dos conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Na última fase, encontra-se um computador que emite várias mensagens justificando o erro no servidor e solucionando-o a partir dos conhecimentos adquiridos nas fases anteriores.Para a avaliação, o jogo foi aplicado a alunos do ensino fundamental e médio. Entretanto, no intuito de investigar também possíveis formas de aplicação e obter a opinião de futuros professores, o jogo foi trabalhado com licenciandos em matemática que estão na metade final do curso.A aplicação de "Brinquedos Numéricos" para o ensino fundamental foi feita com alunos do nono ano, visto que, nesta etapa, eles já conhecem os conjuntos numéricos abordados no jogo. No entanto, tanto a aplicação para o ensino fundamental quanto para o médio seguiram a mesma metodologia. Primeiramente, o jogo foi apr...
A adsorçãoé o acúmulo de um determinado elemento ou substância na interface entre a superfície sólida e a solução adjacente [3]. O fenômeno da adsorção acontece em inúmeras situações cotidianas como, por exemplo, nos purificadores deágua de uso doméstico que utilizam carvão aditivado para remover, por meio de adsorção, impurezas contidas naágua e nos catalisadores dos automóveis que adsorvem monóxido de carbono (CO) sobre a superfície do catalisador. Para avaliar a capacidade adsortiva de materiais, são utilizadas isotermas. Dentre as mais utilizadas, estão a isoterma de Freundlich e a de Langmuir-Freundlich, que podem ser expressas respectivamente porem que yé a quantidade de soluto adsorvido, Ké o parâmetro de afinidade, Cé a concentração de equilíbrio do soluto na solução, Mé o parâmetro que indica a capacidade máxima de adsorção, bé o parâmetro que representa o grau de heterogeneidade da superfície do adsorvente e eé o erro aleatório. Os modelos expressos em (1) são não lineares, o que impede o uso do método dos mínimos quadrados para estimar os seus parâmetros. Para contornar essa dificuldade,é possível utilizar linearizações dos modelos ou métodos numéricos iterativos, como o método de Gauss-Newton e o de LevenbergMarquardt.Ao se estimar parâmetros, deseja-se que as estimativas obtidas sejam precisas e acuradas para que o pesquisador tire conclusões adequadas a partir do modelo ajustado. Desta forma, este trabalho objetiva avaliar as estimativas dos parâmetros das isotermas de Freundlich e Langmuir-Freundlich obtidas a partir do método de Gauss-Newton e do método de Levenberg-Marquardt.Para avaliar as estimativas dos parâmetros da isoterma de Freundlich, foram simuladas 1.000 séries de dados com concentrações variando de 0,5 a 100 e tamanhos amostrais de 9, 12, 15, 16, 30 e 60 a partir do modelo com parâmetros K = 71 e b = 0, 2 [2]. Para a avaliação das estimativas da isoterma de Langmuir-Freundlich, foi empregada a mesma metodologia adotada para a isoterma de Freundlich. Nesse caso os parâmetros utilizados foram K = 1, b = 0, 5 e M = 5 [1]. A acurácia e a precisão das estimativas dos parâmetros foram avaliadas utilizando-se o viés médio relativo (VMR) e o erro quadrático médio (EQM), expressos respectivamente porem que θ ié o valor estimado do parâmetro do modelo na i-ésima amostra, θé o valor real do parâmetro e Né o total de amostras simuladas. Foi utilizado o software R [4]. Na Figura 1, são apresentados os gráficos para o erro quadrático médio e para o viés médio relativo dos parâmetros K e b da isoterma de Freundlich obtidos via método de Gauss-Newton e LevenbergMarquardt.
In this paper, we investigate the bi-objective multiperiod one-dimensional cutting stock problem that seeks to minimize the cost of production associated with the total length of cut objects (waste) and the inventory costs related to objects and items. A mathematical model is presented and heuristically solved by a column generation method. Computational tests were performed using the Weighted Sum method, the ε-Constraint method and a variation of the Benson method. The Pearson correlation coefficient was calculated in order to investigate the trade-off between the conflicting objectives of the problem. The results confirmed a strong negative correlation between the objective functions of the problem. All the applied scalar methods were able to find multiple efficient solutions for the problem in a reasonable computational time; however, the ε-Constraint and the modified Benson methods performed better.
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