Розглянуто чотири методи знаходження параметрів аналітичних виразів сигмоїд, дані про які подані чисельно. Проведено порівняльний аналіз ефективності апроксимації сигмоїдами, за допомогою методу найменших квадратів, прямим розрахунком констант по значенням у точках порогу рівноваги та насичення, розвиненням Тейлора і сплайнами на прикладі із різними порогами рівноваги, чутливості, насичення. Продемонстровано, що простим за алгоритмом знаходження всього двох коефіцієнтів є пряме обчислення двох констант за точками порогів рівноваги чутливості або насичення. Показано, що при апроксимації сигмоїдами за методом найменших квадратів похибка апроксимуючої функції залежить від симетричності добору точок сітки по відношенню до порогу рівноваги. Досліджено алгоритми конструювання функцій належності, на основі двох базисних функцій-сигмоїд двох типів спалаху та спаду. Побудовано набір стандартних функцій належності трикутника, трапеції, прямокутника у вигляді операції добутку. Сформульовано умови, за яких утворюються криволінійні форми функцій належності та вплив на величину відхилень коефіцієнтів апроксимації, досліджено властивості повноти та достатності. Продемонстровано, що такий шлях формування функцій належності за сукупністю чисельних значень, як сплайн апроксимація не дозволяє забезпечити вимогу до обмеженості інтервалу області значень. Отримано загальний розв'язок задачі оптимізації за допомогою аналітичних функцій належності та виконано порівняння із результатами її розв'язку у постановці Беллмана-Заде. Проаналізовано властивості трансформованих операцій над нечіткими множинами на прикладі задачі про оптимізацію. Продемонстровано, що розв'язок у такий новій постановці має дві переваги. По-перше, він отримується з допомогою операцій пошуку оптимуму методами класичного математичного аналізу із використанням умов стаціонарної точки та умов незмінності знаків других похідних. По-друге, його пошук здійснюється з використанням операцій диференціювання та знаходження кореня, навіть за умов нелінійності, загально відомими методами Ньютона-Канторовича або рекурентної апроксимації Ключові слова: аналітичні функції належності, нечіткі операції, стандартний набір, алгоритм конструювання, властивості повноти, задача оптимізації
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.