In order to assist surgeons during surgery on moving organs, e.g. minimally invasive beating heart bypass surgery, a master-slave system which synchronizes surgical instruments with the organ's motion is desired. This synchronization requires reliable estimation of the organ's motion. In this paper, we present a new approach to motion estimation based on a state motion model for a partition of the heart's surface. Its motion behavior is described by a partial differential equation whose input function is assumed to be periodic. An estimator is used on one hand to predict future model states based on reconstruction of the input function and on the other hand to incorporate noisy spatially discrete measurements in order to improve state estimation. The model-based motion estimation is evaluated using a simple heart simulator. Measurements are obtained by reconstructing 3D position of markers on a pulsating membrane by means of a stereo camera system.
A primary challenge for the reconstruction of continuous-time, continuous-amplitude distributed parameter systems is the inclusion of recent discrete-time, discreteamplitude, spatially discrete measurements. Hence, a systematic method for data processing is required that also handles incomplete and noisy data, e.g. data from a sensor network. This article presents two approaches to the reconstruction of distributed parameter systems that can be described by linear partial differential equations (PDEs) and involve one or several discrete measurement points. In both approaches, the linear PDE is first converted into a bank of linear lumped systems by means of modal analysis. In addition, a measurement equation relating state and (sensor) data is derived. In the second step, a Kalman filter (KF) is used to dynamically estimate the state of the lumped systems, which provides an approximation of the solution of the underlying PDE. The first approach uses Fourier Analysis. The second approach uses Fourier Analysis and the collocation method. The approaches are both demonstrated for a simple linear inhomogeneous PDE, the one-dimensional heat equation.
KurzfassungDie unterschiedliche Graphitausbildung in Gusseisen ist wesentlich für die mechanischen Eigenschaften dieses Werkstoffes. Deshalb wurden in der Norm EN ISO 945:1994 sechs generelle Formen für die Graphitausbildung und darunter für den Lamellengraphit fünf Anordnungsklassen definiert. Die subjektive Klassifikation letzterer kann zu widersprüchlichen Ergebnissen führen und sollte durch ein objektives Klassifizieren mit Hilfe der Bildanalyse möglichst ersetzt werden.Vorgestellt wird der Einsatz des Stützvektorverfahrens bei dem durch Berechnung einer separierenden Hyperebene mit maximaler Bandbreite im m-dimensionalen Raum binär klassifiziert wird. Die Lage der Hyperebene wird von Stützvektoren definiert, die durch Messung bildanalytischer Kenngrößen an Trainingsbildern ermittelt werden. In dieser Untersuchung wurden zu jedem Bild sechs stereologische Parameter und 14 Haralick-Parameter errechnet. Die Trainingsbasis waren 350 von Experten klassifizierten Trainingsbilder. Untersucht wurde die Klassifikationsgüte des Stützvektorverfahrens. Außerdem war es möglich die Relevanz der 20 Parameter für die Klassifikation der einzelnen Graphitanordnungen zu bestimmen. Das Stützvektorverfahren erscheint als interessantes Klassifikationsverfahren aus dem Bereich “Maschinelles Lernen”, das zukünftig auch allgemeiner für metallographische Bilder eingesetzt werden kann.
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