No abstract

We classify noncompact homogeneous spaces which are Einstein and asymptotically harmonic. This completes the classification of Riemannian harmonic spaces in the homogeneous case: Any simply connected homogeneous harmonic space is flat, or rank-one symmetric, or a nonsymmetric Damek-Ricci space. Independently, Y. Nikolayevsky has obtained the latter classification under the additional assumption of nonpositive sectional curvatures [N2].

Abstract. Let M be a Hadamard manifold of dimension 3 whose sectional curvature satisfies −b 2 ≤ K ≤ −a 2 < 0 and whose curvature tensor satisfies ∇R ≤ C for suitable constants 0 < a ≤ b and C ≥ 0. We show that M is of constant sectional curvature provided M is asymptotically harmonic. This was previously only known if M admits a compact quotient.

A differential geometric characterization of symmetric spaces of higher rank Publications mathématiques de l'I.H.É.S., tome 71 (1990), p. 33-44 © Publications mathématiques de l'I.H.É.S., 1990, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Publications mathématiques de l'I.H.É.S. » (http:// www.ihes.fr/IHES/Publications/Publications.html) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/