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Pour k un corps de caractéristique p > 0 et S un k-schéma lisse et séparé trois types de résultats sont prouvés : (1) la descente étale des F-isocristaux surconvergents sur S ; (2) la pleine fidélité de foncteurs de restriction à un ouvert dense de S, entre F-isocristaux ; (3) l'expression cohomologique p-adique de la fonction L d'un schéma abélien sur S et sa rationalité.  2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS ABSTRACT.-Let k be a field of characteristic p > 0 and S a smooth separated k-scheme; three types of results are proved: (1) etale descent for overconvergent F-isocrystals on S; (2) full faithfulness of restriction functors to a dense open subscheme of S, between F-isocrystals; (3) a p-adic cohomological expression of the L-function of an abelian scheme on S and its rationality.  2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS 1 Durant la préparation de cet article, l'auteur a bénéficié du soutien du programme TMR de la Communauté Européenne, dans le cadre du réseau "Arithmetic Algebraic Geometry" (Contrat n • ERB FMR XCT 960006).

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