In this document, we search for and define an infinite limit of sequences that is correct and accepted by the mathematical experts, the final purpose of which is to analyze its phenomenology, in Freudenthal's sense. To make the choice, experts were consulted on two issues. The first one was not decisive because of the effect that the divergence term causes, and for this reason, we did a second expert consultation where this term was removed and we selected the definition we have analyzed in this document. Once the definition was chosen, two approaches were considered for analysis: the intuitive approach and the formal approach. Based on these two approaches, we specify certain phenomena organized by the definition: unlimited intuitive growth and unlimited intuitive decrease (intuitive approach) and one way and return infinite limit of sequences (formal approach), and show examples of such phenomena by graphical, verbal and tabular representation systems. All this aim to be a help to overcome the difficulties that pre-university students have with the concept of limit.
En este trabajo se realiza la búsqueda y el análisis de fenómenos organizados por el límite infinito de una sucesión en 35 libros de texto españoles de matemáticas editados desde el año 1936 hasta el año 2019. A partir de la construcción de un instrumento basado en los fenómenos caracterizados para el límite infinito de una sucesión y el análisis de la información recogida por este, se establece la identificación de estos fenómenos en los diferentes sistemas de representación y formatos. La evolución histórica de estos fenómenos y la comparación entre algunos periodos legislativos muestra que dichos fenómenos se presentan de manera aislada sin utilizar diferentes sistemas de representación y formatos, dificultando con ello su proceso de enseñanza-aprendizaje.
Resumen En este estudio se pretenden describir perfiles del futuro docente de matemáticas en relación con la enseñanza del límite infinito de una sucesión. Para ello, se conformaron grupos focales en los que el futuro profesorado dialogó sobre la manera en la que se abordaría la enseñanza de este límite y, posteriormente, se estableció un análisis de coincidencias reticular, con el que presentar la aparición de un conjunto de sucesos mediante un grafo. Los resultados arrojados permitieron determinan cómo el profesorado en formación empleará el enfoque intuitivo y formal en sus comentarios sobre la enseñanza del límite infinito de una sucesión. Además, analizamos si la formación es una variable a tener en cuenta en las respuestas de los futuros docentes a tareas relacionadas con el límite infinito.
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