We consider an analog of the problem of the impact of a viscoplastic rod on the wall under a nonlinear boundary condition. We investigate the behavior of the free boundary on a given time interval and as t → ∞. We obtained a priori estimates of Hölder norms and proved the theorems of uniqueness and existence of the solution.
Рассматривается задача со свободной границей с нелокальным граничным условием для квазилинейного гиперболического уравнения. Для искомого решения установлены априорные оценки Шаудеровского типа. На основе полученных оценок доказаны теоремы единственности и существования. Ключевые слова: нелокальная задача, задача Стефана, квазилинейное параболическое уравнение, свободная граница, априорные оценки, теорема существования и единственности, фиксированная граница, метод потенциалов, принцип максимума.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.