Randomized algorithms for processing massive data sets have shown to be a promising alternative to deterministic techniques. Sampling strategies are an essential aspect of randomized algorithms for matrix computations. In this work, we show that strategies that are effective or even optimal in the general case, can fail when applied to ill-conditioned matrices. Our experimental study suggests that there exists a relationship between sampling performance and conditioning of the matrices involved. We present an explanation for this behavior and propose a novel, efficient, and accurate sampling strategy for randomized multiplication of affinity matrices in image segmentation.
Los autores hacen un análisis reflexivo sobre algunas de las preguntas formuladas en las encuestas y entrevistas realizadas, así como de las respuestas de los estudiantes y profesores. Las preguntas formuladas se convierten en planteamiento de problemas. Antes de responder a la pregunta ¿es relación, función ó ecuación? se enfatizan los elementos que caracterizan a los tres conceptos. Se discuten los motivos por los cuales los estudiantes subestiman los conjuntos donde se establecen la ley que vincula a los elementos, por qué no pueden reconocer la diferencia entre función y ecuación y la forma de evitar que los estudiantes se queden con alguna de las representaciones, creyendo que ese es el concepto. Se expone también la forma en que se han logrado aclarar las confusiones conceptuales, las posibles causas que motivaron esas confusiones y se hace una propuesta para tratar cada uno de los conceptos identificando las características de cada uno de ellos, enfatizando aquellas que habitualmente son minimizadas. Se hacen unas reflexiones finales sobre la importancia de estos conceptos en la comprensión de otras materias y se hace una propuesta para la presentación de contenidos.
La detección de bordes tiene un papel fundamental en el Procesamiento de Imágenes y los algoritmos para detectar los bordes de imágenes utilizan los conceptos de función, derivada y gradiente. Por eso puede ser un buen ejemplo de aplicación motivante para los estudiantes. En el artículo se muestra la forma de modelar una imagen como una función y el uso del gradiente para detectar los bordes de una imagen. Se hace énfasis en el paso de lo continuo a lo discreto y la necesidad de comprender los conceptos básicos del Cálculo.
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