This paper addresses two questions in the context of neuronal networks dynamics, using methods from dynamical systems theory and statistical physics: (i) How to characterize the statistical properties of sequences of action potentials ("spike trains") produced by neuronal networks ? and; (ii) what are the effects of synaptic plasticity on these statistics ? We introduce a framework in which spike trains are associated to a coding of membrane potential trajectories, and actually, constitute a symbolic coding in important explicit examples (the so-called gIF models). On this basis, we use the thermodynamic formalism from ergodic theory to show how Gibbs distributions are natural probability measures to describe the statistics of spike trains, given the empirical averages of prescribed quantities. As a second result, we show that Gibbs distributions naturally arise when considering "slow" synaptic plasticity rules where the characteristic time for synapse adaptation is quite longer than the characteristic time for neurons dynamics.
A través de la electroencefalografía se detecta la comunicación entre señales eléctricas creadas por las neuronas que, al conectarse entre sí, crean conexiones sinápticas. Esta técnica ha sido muy importante en la detección de trastornos neurológicos como la epilepsia. Caracterizada por cambios temporales en el funcionamiento bioeléctrico del cerebro, la epilepsia provoca convulsiones que afectan a la conciencia, el movimiento o la sensibilidad. Las redes neuronales artificiales (RNA) proporcionan modelos con diversas alternativas para detección, clasificación y predicción de muestras mediante el análisis del electroencefalograma a partir de la estructura de los datos, los cuales determinan la topología de la red. Este artículo propone la implementación de un modelo basado en RNA para analizar, clasificar y procesar señales epilépticas a partir del entrenamiento. Particularmente, la base de datos cuenta con muestras que registraron la actividad cerebral de pacientes sanos, pacientes que controlaron las crisis y pacientes que aún registraban oscilaciones en las señales emitidas por la actividad cerebral. Después de aplicar la transformada de Fourier, estas señales se integraron en una matriz aplicando tres tipos de umbral, procediendo a seleccionar los datos de entrada de la RNA para su entrenamiento y validación. Se consideran dos métodos de aprendizaje: redes neuronales multicapa con validación clásica (back propagation) y redes neuronales con validación cruzada (LOOCV, por sus siglas en inglés), para ello se calcula el error cuadrático medio (MSE, por sus siglas en inglés) así como la cantidad de errores por umbral con la finalidad de comparar los resultados obtenidos y precisar el método que proporciona los mejores resultados. Ambas redes se entrenaron usando un método híbrido basado en el templado simulado y el gradiente conjugado. Finalmente, se presenta el análisis de las RNA como sistemas de clasificación a través de los dos métodos en funcionamiento, alcanzando resultados satisfactorios que manifiestan la aplicación como herramienta de apoyo al diagnóstico médico para la detección de este trastorno.
We consider the deterministic evolution of a time-discretized spiking network of neurons with connection weights having delays, modeled as a discretized neural network of the generalized integrate and fire (gIF) type. The purpose is to study a class of algorithmic methods allowing to calculate the proper parameters to reproduce exactly a given spike train generated by an hidden (unknown) neural network.This standard problem is known as NP-hard when delays are to be calculated. We propose here a reformulation, now expressed as a Linear-Programming (LP) problem, thus allowing to provide an efficient resolution. This allows us to "back-engineer" a neural network, i.e. to find out, given a set of initial conditions, which parameters (i.e., connection weights in this case), allow to simulate the network spike dynamics.More precisely we make explicit the fact that the back-engineering of a spike train, is a Linear (L) problem if the membrane potentials are observed and a LP problem if only spike times are observed, with a gIF model. Numerical robustness is discussed. We also explain how it is the use of a generalized IF neuron model instead of a leaky IF model that allows us to derive this algorithm.Furthermore, we point out how the L or LP adjustment mechanism is local to each unit and has the same structure as an "Hebbian" rule. A step further, this paradigm is easily generalizable to the design of input-output spike train transformations. This means that we have a practical method to "program" a spiking network, i.e. find a set of parameters allowing us to exactly reproduce the network output, given an input.Numerical verifications and illustrations are provided.Keywords Spinking neural networks • Discretized integrate and fire neuron models • Computing with spikes.
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