1.Ohne BeschrBnkung der Allgemeinheit sei die endliche reelle Veriinderliche x im abgeqchlossenen Interval1 [0 , 11 gelegen. Die reelle E'unktion f (2) sei dort definiert 'und hinreichend oft stetig differenzierbar ; die jeweils benotigte genaue Anzahl der Ableitungen ist aus den nachstehenden Rechnungen ersichtlich.( a m ) ! das rn-te, bezuglich des Intervalls [0 , 11 gebildete Legendresche Po2 ynoml). Xamtliche nz Nullstellen dieses Polynoms sind -das darf hier als bekannt vorausgesetzt werden -reell, einfach uiid ini Innern des Intervalls [0, 11 symmetrisch zur Stelle x = 4 angeordnet. Wir bezeichnen sie ihrer GroBe nach rnit xl, . . . , x,, so daB 0 < x1 < (1.2) ist. -< x, < 1 und z, -, , +~ = 1 -s,, (p = 1 , . , . , m) Mit Hilfe dieser zP sind die (positiven) Gewichte berechenbsr 2) ; sie &fullen offensichtlich die Symmetriebedingung (1.4) g m -, , + l = gp ( p = 1, * * . , m) l) Der hier mit angeschriebene Faktor m ! / ( 2 m ) ! ist traditionsbedingt und norniiert den Koeffixienten der hochsten Potenz von x auf 1 ; fur unsere Zwecke ist diese Normierung unwesentlich, =k 0 genugt. 2, Fur das Bezugsintervall [ 0 , 11 finden sich numerische Werte der x,, und g,, bis zu m = 5 einschliel3lich auf S. 160 des Lehrbuches von E. T. WHITTAKER-G. ROBINSON: The Calculus of Observations (London 1937). Man beachte, da5 in der Literatur die Legendreschen Polynome meist auf d.as Intervall [-1, 11 bezogen werden und daher deren Nullstellen nachtrtiglich nooh auf das Intervall [0, 11 zu transformieren sind.