No abstract

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The importance of knowing critical loads and post-critical behavior of thin-walled structures motivates the development of several scientific and practical studies. Most references are concerned with stability analysis for small displacements (first order approach), or with second order stability analyzes, a less precise geometric nonlinear strategy. However, very flexible structures or ones that present small loss of stiffness after the first critical load need more careful analysis. Here we present a shell numerical formulation capable of carrying out stability analysis of thin-walled structures developing large displacements. This formulation uses generalized unconstrained vectors as nodal parameters instead of rotations. To make possible a complete stability analysis using unconstrained vectors, we present an original strategy that imposes a Conjugate Modal Force at the vicinity of critical points, allowing an accurate choice of post-critical paths. Non-conservative forces are also considered and results are compared with literature benchmarks, demonstrating the accuracy and capacity of the proposed formulation.

No presente trabalho, desenvolve-se um programa computacional para análise de instabilidade de perfis de parede fina por meio do método dos elementos finitos (MEF), com discretização em elementos de casca. Para tal finalidade, utiliza-se uma formulação não-linear geométrica do MEF, com descrição lagrangeana total do equilíbrio, tendo posições nodais e vetores generalizados como variáveis fundamentais da formulação, possibilitando a adoção de lei constitutiva tridimensional completa. Dada a adoção de vetores generalizados ao invés de giros, surge o problema de não unicidade desses vetores nas regiões de encontro entre elementos não coplanares. Para contornar esse problema, desenvolvem-se algumas estratégias de acoplamento que são eficientes e que não comprometem o condicionamento do sistema resultante. Em seguida, introduz-se no programa uma estratégia, baseada na análise linear de instabilidade, que consiste na obtenção de autovalores e autovetores correspondendo, respectivamente, a cargas críticas e modos de instabilidade associados. É realizada uma extensão dessa estratégia para a incorporação da análise não-linear de instabilidade, possibilitando a determinação de pontos críticos ao longo da trajetória de equilíbrio de um ponto da estrutura. Desenvolve-se, também, uma interface gráfica para o programa, para a qual se implementam algoritmos para geração de malha de elementos finitos triangulares e quadrilaterais e se possibilita a aplicação de condições de contorno de forma simples. Por fim, apresentam-se exemplos para validar o código computacional desenvolvido e para explorar as potencialidades do mesmo. A partir desses exemplos, conclui-se que a estratégia proposta e a ferramenta computacional desenvolvida funcionam adequadamente, oferecendo como principal vantagem respostas em geral livres de travamento volumétrico quando comparadas aos resultados provenientes da formulação convencional do MEF, encontrados na literatura. Palavras-chave: Análise não-linear. Não-linearidade geométrica. Elemento finito posicional. Instabilidade estrutural. Perfis de parede fina.