Abstract. Properties of the category consisting of all objects of the form (X, S, λ) are investigated, where X is a convergence space, S is a commutative semigroup, and λ : X × S → X is a continuous action. A "generalized quotient" of each object is defined without making the usual assumption that for each fixed g ∈ S, λ(., g) : X → X is an injection.2000 AMS Classification: 54A20, 54B15, 54B30
Q-Reflexivität von C (X) Q von H.-P. Butzmann Für einen Limesraum X bezeichne C (X) ,die'~-Algebra c. ce ' aller stetigen, reellwertigen Fu~ktionen auf X , versehen mit der Limitierung der stetigen ,Konvergenz und P(C (X) Q die Menge aller stetigen Halbnormen auf CQ(X). Die von P(C~(X» auf C (X) induzierte Topologie-die feinste lokalkonvexẽ Topologie, die,grö~er ist als die Limitierung der stetigen Konvergenz-heißt die zur Limitierung der stetigen Konvergenz assoziierte lokalkonvexe Topologie. Wir werden im 1. Teil dieser Arbeit zeigen,. daß sie mit der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz auf kompakten Mengen zusammenfällt, wenn X zu der Klasse von Limesräumen gehört, die wir nach [1] c-einbettbar nennen. Für einen Limesvektorraum E bezeichne L E die Menge aller Q linearen, stetigen Funktionale auf E , versehen mit der Limitierung der stetigen Konvergenz, und der Raum E soll e-reflexiv heißen, wenn der natürliche Homomorphismus von E in L L Ẽ Q ein Homöomorphismus ist. Im 2. Teil werden wir die~-Reflexivität von C (X) für jeden Limesraum X beweisen. Im 3. Teil werden wir schließlich zeigen, daß L L E die (topo-l ogische) Vervollständigung von E ist, wenn E ein lokalkonvexer, topologischer Vektorraum ist. Also ist E in diesem Falle genau dann~-reflexiv, wenn E vollständig ist. Die Resultate der Teile 1 und 2 entstammen der Dissertation des Autors. Viele Beweise sind jedoch vereinfacht und verkürzt wiedergegeben. Die Anwendungen dieser Ergebnisse auf topologische F :': {f E: C(X) I es existiert ein g €. F mit dann konvergiert ein Filter 8 auf C~(X) c. genau dann gegen Null, wenn 'l 8 gegen Null konvergiert, dabe1: sei 18 der von {'lFIFE.8} erzeugte Filter. Den Beweis führt man durch einfaches Ausrechnen. Lemma 2 Es se~l/J e~ne posi t,:v homogene, in NuZl stetige Abbildung von C(X)~n 1R , dann ist l/Jbeschränkt, d. h. fUr jedes f E.
In the category Cgp of convergence groups, the continuous dual c (·) is a left adjoint and takes colimits to limits in Cgp. In general, limits are not taken to colimits. In this paper we show that, if we restrict ourselves to limits of topological groups, then reduced projective limits are carried to inductive limits in Cgp. As a consequence of this we show that the inductive limit in Cgp of locally compact topological groups is reflexive if it is separated.
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