In una précédente memoria Sulla trasformazioni Cremoniane del piano che posseggono una curva di punti uniti 1 ho messo in evidenza che tra i tipi possibili di siffatte trasformazioni si presentano quelle che hanno per curva di punti uniti una sestica con 10 punti doppi; per provare Teffettiva esistenza di tali trasformazioni ne ho dato un esempio (num. 21) che perö è risultato essere insussistente perché, come ha recentemente osservato A. B. Coble, 2 la trasformazione che si ottiene non è altro che l'identità. Perció do qui un altro esempio.La generica sestica razionale, con dieci punti doppi Pi, P2, • • • , P7, Ay By C di cui gli ultimi tre nei vertici del triangolo fondamentale -4(0, 1, 0), JB(1, 0, 0), C(0, 0, 1), ha equazione parametrica:Imponiamo a questa sestica di soddisfare alia seguente condizione: le due involuzioni individuate dalle coppie che cadono nei punti doppi Ay CeBy C devono essere permutabili. Questo porta che sia aia 2 = -181182 o meglio 182= -0:1(^2/181; cioè si ha un solo legame tra i coefficienti e la condizione, come è naturale, risulta perfettamente simmetrica rispetto ai punti doppi A e B. In questo caso Tequazione della nostra sestica 5diventa:ed un semplice esame di questa equazione parametrica ci assicura che nell'intorno dei tre punti doppi A, B, C non esistono altri punti multipli di S. Ma ancora con una sola condizione si puô imporre che la sestica abbia :
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