ABSTRACT.In this article we analyze several aspects of using the temporal Laplace and spatial Fourier-Bessel transforms in the solution of seismic inverse dynamic problems by optimization methods. Considering, as an example, thin layer models of media, we show that the real part of the Laplace parameter can be used as a regularization parameter in two principal stages of the solution of the inverse problem: solution of the direct problem, and combination of the theoretical solution of the direct problem with spectra of seismograms. It is shown that varying this parameter we can improve the properties of the misfit functional, accelerate the convergence of the method, and get a better initial approximation. Besides this, there was studied the influence of the parameter of Laplace and smoothing filters in the degree of similarity between two types of spectra: calculated using the seismograms (considering the limitation of the aperture of real observations) and obtained on basis of the analytical formulas. The results of this study made possible the development of computational proceedings, which aim to guarantee the good quality of the calculation of discrete spectra, using for this the Fourier-Bessel and Laplace transforms.Keywords: Lamé system, stratified media, thin layer reservoir, spectral domain, multi-wave and multi component observation, inverse dynamic problem. RESUMO.Neste artigo são analisados, utilizando métodos de otimização, vários aspectos da aplicação das transformadas de Laplace temporal e de Fourier-Bessel espacial na solução de problemas inversos dinâmicos da sísmica. Modelos delgados do meio são considerados, como exemplo, para demonstrar que a parte real do parâmetro de Laplace pode ser utilizada como um regularizador nas duas principais etapas de construção da solução do problema inverso: solução do problema direto e combinação da solução teórica do problema direto com os espectros dos traços sísmicos. Isto permite evidenciar que a partir da variação deste parâmetroé possível melhorar as propriedades do funcional de erro, acelerar a convergência do método e obter uma aproximação inicial mais acurada. Além disto, estudou-se a influência do parâmetro de Laplace e dos filtros de suavização no grau de similaridade entre os dois tipos de espectros: calculado usando os sismogramas (considerando a limitação da abertura de observações reais) e obtido com base nas fórmulas analíticas. Os resultados deste estudo possibilitaram o desenvolvimento de procedimentos computacionais, que visam garantir a boa qualidade do cálculo dos espectros discretos, usando para isto as transformadas de Fourier-Bessel e de Laplace.Palavras-chave: sistema de Lamé, meio estratificado, reservatório delgado, domínio espectral, sistema de observação multi-onda e multicomponente, problema inverso dinâmico.
Neste artigo estamos discutindo um método novo para o processamento de dados sísmicos e sua utilização em vários problemas geológicos e geofísicos.O método é baseado na decomposição de Prony e seleção de componentes desta decomposição a fim de obter dados sísmicos correspondentes a uma faixa estreitade frequências. Portanto, o método pode ser chamado de filtragem de Prony. Seu melhor análogo é um filtro passa-faixa. No entanto, o método da filtragem de Pronyoferece maior resolução de imagem de sinal em relação à variável temporal. Além disso, o método permite a obtenção de um parâmetro de atenuação correspondenteà frequência de filtragem. Isto torna possível investigar mudanças no parâmetro de atenuação em função da frequência. Uma atenção especial é dada às dificuldadesprincipais que podemos encontrar em processamento de dados sísmicos: (i) fundamentos teóricos da decomposição de Prony para obter estimativas estáveis do espectro de Prony para sinais semelhantes a sinais sísmicos; (ii) utilização do espectro de Prony no processamento de filtragem de sinais, ou seja, a construção de algoritmos da filtragem de Prony; e (iii) descrição da tecnologia de filtragem de Prony e exemplos que demonstram as suas capacidades na prática. Usando exemplos simples, apresentamos ideias básicas da tecnologia, ilustrando os principais pontos que são importantes para a aplicação deste método no processamento de dados sísmicos reais. Os resultados obtidos mostram uma boa estabilidade do algoritmo para diferentes formas de onda e na presença de outros sinais e de ruído. Esperamos que esta abordagem chame a atenção de especialistas para o método não-linear de filtragem de Prony, bem como para aspectos de sua implementação em análise espectral de geofísica.
ABSTRACT. There are considered various aspects of the numerical simulation of seismic waves connected with thin layer reservoirs. The Lamé system is used for the description of the seismic waves propagation. As a result we obtain both the horizontal and vertical displacement components, which are important for the analysis of seismic fields in the 3D seismic survey. In order to provide results nearer of the real experiment, in the mathematical formulation of the problem we use the deepened source of the type of the center of expansion. The solution of the problem, constructed in the spectral domain using the temporal Laplace and spatial Fourier-Bessel transforms, is studied in details to prove its applicability to the solution of direct and inverse dynamic seismic problems. Special attention is done to analysis of the influence of the real part of the Laplace parameter on multi component seismograms corresponded to the horizontal and vertical components of the elastic field. Also, we discuss the computational aspects of the proposed scheme and carry out several analyses of the registered wave fields. The results obtained demonstrated the potential of the method to help in the process of characterization of thin reservoirs in comparison with other methods: method of potentials, ray tracing method, and finite difference method.Keywords: Lamé system, thin layer reservoir, multi wave and multi component observation, temporal Laplace and spatial Fourier-Bessel transforms, spectral domain, numerical modeling. RESUMO.Existem diferentes aspectos que devem ser considerados na modelagem numérica dos campos de onda conectados com reservatórios delgados em subsuperfície. Este trabalho descreve os processos de propagação das ondas sísmicas a partir do sistema das equações de Lamé. Os resultados obtidos são as componentes horizontal e vertical do deslocamento, importantes para a análise do levantamento sísmico multicomponente. A fim de proporcionar resultados mais próximos do experimento real, na formulação matemática do problema usamos uma fonte enterrada, do tipo centro de expansão. A solução do problema, construído no domínio espectral a partir das transformadas de Laplace temporal e de Fourier-Bessel espacial,é estudada em detalhes para provar sua aplicabilidade na solução de problemas dinâmicos diretos e inversos da sísmica. Neste caso uma atenção especialé dadaà análise da influência da parte real do parâmetro de Laplace na solução do problema direto, utilizada para a construção de sismogramas multicomponentes sintéticos. Neste artigo, também, discutimos os aspectos computacionais do esquema proposto e realizamos várias análises dos campos das ondas registrados. Os resultados alcançados demonstraram o potencial do método para auxiliar no processo de caracterização de reservatórios delgados em comparação com os métodos potenciais, de raio e de diferenças finitas.Palavras-chave: sistema de Lamé, reservatório delgado, sistema de observação multi-onda e multicomponente, transformadas de Laplace e de Fourier-Bessel, domínio ...
A b s t r a c tProny filtering is a method of seismic data processing which can be used to solve various geological and production tasks, involving an analysis of target horizons characteristics and a prediction of possible productive zones. This method is based on decomposing the observed seismic signals by exponentially damped cosines at short-time intervals. As a result, a discrete Prony spectrum including values of four parameters (amplitude, damping factor, frequency, phase) can be created. This decomposition occurs at many short-time intervals moving along an observed trace. The combined Prony spectrum of the trace can be used to create images of the trace through a selection of some values of the parameters. These images created for all traces of a seismic section provide an opportunity for locating zones of frequency-dependent anomalous scattering and absorption of seismic energy. Subsequently, the zones can be correlated with target seismic horizons. Analysis and interpretation of these zones may promote understanding of the target horizons features and help to connect these features with the presence of possible reservoirs.
ABSTRACT. This article presents results of the Prony filtering method testing using mathematical and physical models. They illustrate features and capabilities of the proposed method of processing and analysing the recorded signals, which also include reflected seismic signals. Guidelines for choosing the optimal method parameters are demonstrated using examples. The use of such parameters provides the best extraction and parameters estimation of target signals. Based on them, it allows us to analyse the absorbing and scattering properties of the media for the local areas, for the analysed reflectors in particular.Keywords: Prony transform, signal decomposition and filtering, dispersion and absorption of seismic energy, frequency-dependent effects. RESUMO.Este artigo teve por objetivo apresentar e analisar os resultados da aplicação do método de filtragem de Prony em modelos físicos e matemáticos. Tais resultados ilustram as características e o potencial do método proposto no processamento e a análise de sinais, incluindo também os eventos sísmicos de reflexão.As diretrizes para escolher os parâmetros otimizados do método são demonstradas através de exemplos. O uso de tais parâmetros proporciona a melhor estimativa, e viabiliza a separação dos sinais alvo. Com base em tais sinais,é possível analisar as propriedades de absorção e dispersão dos meios emáreas locais, em particular, nos refletores analisados.Palavras-chave: transformada de Prony, decomposição de sinal e filtragem, dispersão e absorção de energia sísmica, efeitos de frequência.
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