in Zfirich. 150 G. P61ya. sieh die Maxke um eine Einheit naeh reehts oder nach links; die Hin-und Herpendelung der Marke bei fortgesetztem Spiel ist gerade der eindimensionale Fall der besehriebenen Irrfahrt. Fiir d = 2 haben wir die Irrfahrt eines Spazierg~ngers in einem regul.~ren quadratischen Stral]ennetz, fiir d = 3 das angen~herte Bild der Irffahrt eines Molekfils, das in einem Kristall des regulitren Systems diffundiert.Von den klassisehen Aufgaben der Wahrseheintichkeitsreehnung fiber Wappen und Schrift, die mit Hilfe des beschriebenen Brides mehrdimensional verallgemeinert werden kSnnen, betrachte ieh haupts~chlieh diejenige fiber den ,,Ruin des Spielers"1). Besitzt der Spieler Q Geldeinheiten, so handelt es sieh um die Wal~seheinliehkeit, daft er in hSehstens n Spielen seinen ganzen Besitz verspielt, oder auf die eindimensionaIe Irrfahrt bezogen, um die Wahrseheinliehkeit, da]~ der vom Ausgangspunkt zur Zeit t ~ 0 aufbreehende, auf der Geraden aufs Geratewohl hin-und hergehende Ptmkt bis zur Zeit t ~ n mindestens einmal die Stelle mit der Abszisse --Q erreicht. Ich betrachte jetzt die Irrfahrt im d-dimensionalen Geradennetz; es sei gegeben ein Knotenpunkt mit den Koordinaten aj, a~,..., an; es handelt sieh jetzt um die Wahrscheinliehkeit, dal~ der herumirrende Punkt in der Zeitspanne 0 < t ~ n mindestens einmal den gegebenen Knotenpunkt a~, a 2, ..., a,~ passiert. Die Wahrscheinliehkeit w~ichst oftenbar mit zunehmendem n. Es erhebt sich die Frage: strebt sie gegen die Sicherheit, wenn n unbegrenz~ w/iehs~?
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