Phase par Enveloppes Bornantes Résumé : Les méthodes d'échantillonnage par couplage depuis le passé permettent d'obtenir des échantillons distribués sans biais selon la loi stationnaire d'une chaîne de Markov. La méthode est particulièrement ecace lorsque que l'on est capable de calculer le couplage avec un ensemble restreint de trajectoires qui bornent toutes les autres. Ceci s'applique directement quand la chaîne est monotone. Dans le cas contraire, il est possible de dénir des trajectoires encadrantes que l'on nomme des enveloppes, comme il a été proposé dans [1]. L'inconvénient des enveloppes tient au fait que ces trajectoires encadrantes peuvent ne jamais coupler, ou bien avoir un temps de couplage trop important. Cependant, les études de cas qui ont été réalisées montrent que cette méthode est très ecace sur plusieurs exemples : arrivées de clients négatifs, fork and join (division et union de clients), arrivées par groupes. Dans ce rapport de recherche, nous montrons que le cas des serveurs de type phases est également un exemple pour lequel la méthode des enveloppes est ecace. Mots-clés : chaîne de Markov, échantillonnage parfait, enveloppes, évènements non monotones
International audienceThis article presents a performance evaluation method for the dimensioning of load sharing policies in high performance distributed systems such as clusters and grids. Even for moderate system size, the corresponding Markovian models are not tractable neither analytically nor numerically.We propose a modelling framework and a simulation kernel which provides an unbiased sampling of the stationary distribution. As needed by the Propp & Wilson algorithm, we prove that events of load sharing systems preserve partial ordering on the state space (monotone events) that guarantees the simulation efficiency. This has been tested on large scale models (about 1000 nodes) in the psi2 simulation framework and applied for the comparison between work sharing and work stealing policies performances and for the optimisation of parameters such as the control rate and the probing depth
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