RESUMO.O objetivo deste trabalhoé por meio de grafos trivalentes obter emparelhamentos de arestas para polígonos hiperbólicos regulares conduzindo a superfícies de Riemann orientadas e compactas. Neste trabalho, apresenta-se um procedimento para a obtenção de três casos de emparelhamentos generalizados relacionadosà tesselação {12g − 6, 3}.Palavras-chave: geometria hiperbólica, emparelhamento de arestas, polígonos, grafos, superfícies, tesselação. INTRODUÇÃOA principal contribuição deste trabalho está relacionadaà apresentação de uma forma sistemática de obtenção de emparelhamentos de arestas de polígonos hiperbólicos regulares via grafos conduzindo a superfícies de Riemann orientadas e compactas. Em outras palavras, obtemos via grafos trivalentes, emparelhamentos para polígonos hiperbólicos regulares com 12g − 6 arestas eângulos iguais a 2π/3, no caso em que o quociente do plano hiperbólico por um grupo Fuchsiano (gerado pelo emparelhamento do polígono),,é uma superfície compacta, orientável, de gênero g, g ≥ 2. Assim, esses polígonos estão associados a tesselação {12g − 6, 3}.Uma das motivações para o estudo de emparelhamento de arestas de polígonos hiperbólicos que estão associadosà tesselação {12g − 6, 3}é que tais tesselações fornecem empacotamentos de esferas com densidade máxima ([3] e [1]) e, portanto, estão relacionadas com a construção de códigosótimos cuja probabilidade de erroé mínima, [2]. Um apanhado bibliográfico relacionado a tesselações e códigos pode ser encontrado na introdução do trabalho [12].Em [6], Jorgensen-Naatanen fizeram o estudo para o caso de g = 2, mostraram que, a menos de reflexão, existem 8 formas diferentes de emparelhamento de arestas de um polígono fundamental
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