In this paper we study the complexity of the liveness problem for safe Elementary Object Nets (EOS). Object nets are Petri nets which have Petri nets as tokens. They are called elementary if the net system has a two levelled structure. The concept of safeness bounds the number of tokens which may reside on a place. PSPACE-hardness of the liveness problem for safe EOS directly follows from the related result for safe p/t nets. We then devise a polynomial space algorithm for this problem and indeed for every property that can be expressed in the temporal logic CTL.
In this paper we study the complexity of the reachability problem Hornets, an algebraic extension of object nets. Here we consider the restricted class of safe, elementary Hornets. In previous work we established the lower bound, i.e. reachability requires at least exponential space. In another work we have shown we can simulate elementary Hornets with elemntary object nets Eos, where reachability is known to be PSpace-complete. Since this simulation leads to a double exponetial increase in the size of the simulating Eos, we obtain that for Hornets the reachability problem is solvable in double exponetial space. In this contribution we show that the simulation is rather bad, since we show that exponential space is sufficient, i.e. upper and lower bound coincide.
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