Abstract. The aim of this paper is to describe the theory and implementation of the Elliptic Curve Primality Proving algorithm.Problema, números primos a compositis dignoscendi, hosque in factores suos primos resolvendi, ad gravissima ac utilissima totius arithmeticae pertinere, et geometrarum turn veterum turn recentiorum industriam ac sagacitatem occupavisse, tarn notum est, ut de hac re copióse loqui superfluum foret.C. F. Gauss [38, Art. 329]

Speeding up the computations on an elliptic curve using addition-subtraction chains Informatique théorique et applications, tome 24, n o 6 (1990), p. 531-543. © AFCET, 1990, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Informatique théorique et applications » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam. org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Informatique théorique et Applications/Theoretical Informaties and Applications (vol, 24, n° 6, 1990, p. 531 à 544) SPEEDING UPTHE COMPUTATIONS ON AN ELLIPTIC CURVE USING ADDITION-SUBTRACTION CHAINS (*) by François MORAIN (*) Jorge OLIVOS (2) Communicated by P. FLAJOLET Abstract.-We show how to compute x* using multiplications and divisions. We use this method in the context of elliptic curves for which a law exists with the property that division has the same cost as multiplication. Our best algorithm is 11.11% faster thon the ordinary binary algorithm and speeds up accordingly the factorization and primality testing algorithms using elliptic curves. Résumé.-Le but de cet article est de montrer comment calculer x* en utilisant des multiplications et des divisions. Nous utilisons cette méthode pour effectuer des calculs sur les courbes elliptiques, pour lesquelles la division a le même coût que la multiplication. Notre meilleur algorithme est 11,11 % plus rapide que la méthode binaire ordinaire et cela permet d'accélérer en conséquence les algorithmes de primauté et de factorisation qui utilisent les courbes elliptiques.

Abstract. The aim of this paper is to describe the theory and implementation of the Elliptic Curve Primality Proving algorithm.Problema, números primos a compositis dignoscendi, hosque in factores suos primos resolvendi, ad gravissima ac utilissima totius arithmeticae pertinere, et geometrarum turn veterum turn recentiorum industriam ac sagacitatem occupavisse, tarn notum est, ut de hac re copióse loqui superfluum foret.C. F. Gauss [38, Art. 329]

No abstract

We survey algorithms for computing isogenies between elliptic curves defined over a field of characteristic either 0 or a large prime. We introduce a new algorithm that computes an isogeny of degree $\ell$ ($\ell$ different from the characteristic) in time quasi-linear with respect to $\ell$. This is based in particular on fast algorithms for power series expansion of the Weierstrass $\wp$-function and related functions