This paper addresses the unrelated parallel machines scheduling problem with sequence and machine dependent setup times. Its goal is to minimize the makespan. The problem is solved by a combinatorial Benders decomposition. This method can be slow to converge. Therefore, three procedures are introduced to accelerate its convergence. The first procedure is a new method that consists of terminating the execution of the master problem when a repeated optimal solution is found. The second procedure is based on the multicut technique. The third procedure is based on the warm-start. The improved Benders decomposition scheme is compared to a mathematical formulation and a standard implementation of Benders decomposition algorithm. In the experiments, two test sets from the literature are used, with 240 and 600 instances with up to 60 jobs and 5 machines. For the first set the proposed method performs 21.85% on average faster than the standard implementation of the Benders algorithm. For the second set the proposed method failed to find an optimal solution in only 31 in 600 instances, obtained an average gap of 0.07%, and took an average computational time of 377.86 s, while the best results of the other methods were 57, 0.17%, and 573.89 s, respectively.
In the article titled "Improved Combinatorial Benders Decomposition for a Scheduling Problem with Unrelated Parallel Machines" [1], there were errors in Table 4, which should be corrected as follows.
Envolver os alunos é um desafio para o docente, assim como a necessidade de desenvolver métodos que possam ser usados para atender as expectativas de eficácia e qualidade da aprendizagem. Nesse contexto, existe a aprendizagem ativa que muda o foco do professor para o aluno, ou seja, o aluno é incentivado a aumentar seu envolvido no processo de ensino-aprendizagem e o Mapa Mental é uma estratégia usada para isso. O Mapa Mental é um diagrama visual usado para organizar informações e facilitar as conexões cognitivas entre ideias. Uma revisão sistemática da literatura que usou as recomendações PRISMA foi realizada em relação aos Mapas Mentais aplicados no ensino. Essa pesquisa teve o objetivo de responder três questões. Entre os resultados dessa pesquisa foram encontrados que a maior utilização dos Mapas Mentais é no apoio a aprendizagem ativa e o tipo de curso que mais os utilizam é o curso de medicina. Foi proposto um projeto de intervenção baseado na revisão bibliográfica. Essa intervenção consiste de seis atividades para o uso de Mapas Mentais em qualquer disciplina de um curso do IFCE. Devido à pandemia do COVID-19 essa proposta não foi aplicada, mas a revisão bibliográfica demonstrou os benefícios da utilização de Mapas Mentais no processo de aprendizagem.
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