In this paper, the Wedepohl-Wilcox series, proposed for calculating groundreturn impedances of buried cables and electromagnetic transients, are analyzed in detail. The origin of this series goes back to the original integral derived by Pollaczek. To enhance the analysis developed here, a numerical comparison between the series, the direct numerical integration of Pollaczek integral, and a proposed hybrid numerical algorithm is presented in this paper. The latter consists on: a) the use of a vector-type efficient algorithm for the converging series for low frequencies, and b) trapezoidal numerical integration for the high frequency range. In addition, and based on the analysis, a criterion for switching between series and direct numerical integration is proposed here. ResumenEn este artículo se analiza con detalle la serie de Wedepohl-Wilcox, propuesta para calcular impedancias de retorno por tierra de cables subterráneos, así como transitorios electromagnéticos. El origen de esta serie se remonta a la derivación original de la integral de Pollaczek. Para mejorar el análisis desarrollado aquí se presenta una comparación numérica entre la serie, la integración directa de la integral de Pollaczek y se presenta un algoritmo híbrido numérico. Este último consiste en: a) el uso eficiente de un algoritmo vectorizado para series convergentes en el rango de baja frecuencia y b) la integración numérica trapezoidal para el rango de alta frecuencia. Adicionalmente, basándose en este análisis, se propone un criterio para switchear entre la solución de la serie y la integración numérica directa.
Underground cable electrical parameters ZY as well as their modal propagation characteristics are highly frequency dependent which in certain cases turns its analysis difficult. To perform electromagnetic transient studies of cables the calculation of electrical parameters is essential to obtain the waves propagation solution through the multiconductor system. At the same time this requires to solve the inverse Laplace transform on a numerical form. Although the analytic Laplace transform has an indisputable accuracy, the application of its numerical version up-to-date has not been completely accepted. A complete methodology is developed in this work to guide analyst engineers or graduate students in the calculation of electromagnetic transients of underground cable systems. Finally, to help the validation of the numerical inverse Laplace transform a scaled prototype experiment is performed in the laboratory in which a transient step-response at the remote end of an energized conductor is measured. Resumen Los parámetros eléctricos ZY de cables subterráneos y sus características de propagación modal son altamente dependientes de la frecuencia lo que en ciertos casos dificulta su análisis. Al realizar estudios de transitorios electromagnéticos en cables el cálculo de parámetros es primordial para obtener la solución de la propagación de ondas a través del sistema multiconductor. Esto a su vez requiere resolver la transformada inversa de Laplace en forma numérica. Aunque la transformada analítica de Laplace tiene una indiscutible precisión, la aplicación de su versión numérica no ha sido, hasta la fecha, totalmente aceptada. En este trabajo se desarrolla un metodología completa para guiar al ingeniero analista o estudiantes de posgrado al cálculo de transitorios electromagnéticos en sistemas de cables subterráneos. Finalmente, para ayudar a validar la transformada numérica inversa de Laplace se desarrolla en el laboratorio un experimento escalado prototipo, en el cual se mide la respuesta transitoria a un escalón de voltaje en el extremo receptor de un cable energizado. Descriptores: • análisis transitorio • cables de potencia subterráneos • retorno por tierra • transformada de Laplace • mediciones en laboratorio
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