As aplicações de transições de fase vão muito além do contexto da termodinâmica de equilíbrio, de onde surgiu. Nós revisamos um dos principais exemplos de uma transição de fase em um sistema sem termodinâmica, o processo de contato (PC), comênfase no método de campo médio. Apresentamos um estudo de campo médio aplicado a um modelo para a transmissão da malária em uma população. Discutimos também as novas abordagens da distribuição quase-estacionária e o processo de contato conservativo. Palavras-chave: transições de fase, processo de contato, aproximação de campo médio, malária.Phase transitions find application well beyond the context of equilibrium thermodynamics, where they arose. We review one of the prime examples of a phase transition in a system lacking thermodynamics, the contact process (PC), emphasizing mean-field theory methods. We also present mean-field results for a model of transmission of malaria in a population, and discuss the new approaches of quasi-stationary distributions, and the conserved contact process. Keywords: phase transitions, contact process, mean-field approximation, malaria. IntroduçãoNo nosso dia a dia nos deparamos com questões que pensamos serem raramente abordadas por modelos científicos. Será que já foi investigado o porque de ser muito mais comum ficar gripado no inverno do que no verão? Será que fatores como maior agrupamento de pessoas dentro de casa, escritório com janelas fechadas seriam relevantes para esta questão? Será que existe algum modelo matemático que possa ajudar a esclarecer fatos como estes?O espalhamento de doenças epidêmicasé um dos problemas mais importantes da ciência médica. O nú-mero de pessoas contaminadas pela AIDS aumenta a cada dia, e muitas outras doenças como a malária e a influenza ainda fazem um número substancial de vítimas. Em epidemiologia -estudo científico da ocorrência, transmissão e controle da doença, modelos matemáticos são importantes para quantificar padrões de espalhamento da doença e compreender o processo de transmissão.Neste trabalho procuramos entender um pouco mais sobre o processo de espalhamento de uma epidemia, empregando ferramentas de física teórica. Esta discussão mostra que as idéias de mecânica estatística têm aplicação muito além do contexto termodinâmico, onde nasceu. Para tal utilizamos o processo de contato, introduzido por Harris [1, 2] como um modelo simples para epidemias e um modelo para a transmissão da malária.Modelos como estes são importantes naárea de física estatística, que procura entender os fenômenos relacionados com sistemas de muitas entidades interagentes. Nas décadas passadas, teorias gerais de transições de fases e de fenômenos críticos foram desenvolvidas, unificando a compreensão de transições gás-líquido, transições magnéticas, cristais líquidos e outros sistemas [3,4,5]. Esta grande atividade no estudo de transições de fases em sistemas termodinâmicos de equilíbrio, foi acompanhada por desenvolvimentos paralelos em sistemas fora do equilíbrio, e até em sistemas sem termodinâmica (para os quais ...
As aplicações de transições de fase vão muito além do contexto da termodinâmica de equilíbrio, de onde surgiu. Nós revisamos um dos principais exemplos de uma transição de fase em um sistema sem termodinâmica, o processo de contato (PC), com ênfase no método de campo médio. Apresentamos um estudo de campo médio aplicado a um modelo para a transmissão da malária em uma população. Discutimos também as novas abordagens da distribuição quase-estacionária e o processo de contato conservativo.
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