Построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в сосуде с непроницаемой стенкой, описывающее случаи плоской, цилинд-рической и сферической симметрии. На границе сосуда задана отрицатель-ная скорость, а скорость холодного идеального газа равна нулю. В началь-ный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница сосуда будет двигаться по определенному за-кону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых перемен-ных она движется, но в лагранжевых переменных её траектория является вертикальной линией. Получены уравнения, определяющие структуру те-чения газа между фронтом ударной волны и границей как функции време-ни и лагранжевой координаты, а также зависимость энтропии от скорости ударной волны. Для всех случаев симметрии найдены показатели автомо-дельности и соответствующие им значения безразмерных координат для широкого диапазона показателей адиабаты. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и её отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйле-ровых координатах.Ключевые слова: ударная волна; плоская симметрия; цилиндрическая сим-метрия; сферическая симметрия; идеальный газ; аналитическое решение.
ВведениеРазвитие теории размерности и подобия величин механики сплошной среды позволило в разные годы ХХ века получить автомодельные решения задачи о фокусировке ударной волны в бесконечном идеальном газе [1-9]. Задачи, имеющие аналитическое решение, еще называют «эталонными» задачами, так как они используются для верификации математических моделей динамических процессов механики сплошных сред. Однако реальные тела имеют конечные раз-меры. В данной работе рассмотрена задача о сходящейся ударной волне в сосуде с непроницае-мой стенкой, имеющая точное аналитическое решение, описывающее три типа одномерных дви-жений -плоские, цилиндрически и сферически симметричные движения.
Постановка задачиРассматривается сосуд с непроницаемой стенкой, в котором находится газ массой 0 M и на-чальными при Вообще говоря, все траектории частиц являются вертикальными линиями, вдоль которых сохра-няется то значение энтропии, которое возникло на ударной волне. Параметры газа между удар-ной волной и границей определяются системой законов сохранения Эйлера-Гельмгольца. Урав-нение состояния используются в двух формах:
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.