The digital roots S* (x), of a n positive integer is the digit 0 ≤ b ≤ 9 obtained through an iterative digit sum process, where each iteration is obtained from the previous result so that only the b digit remains. For example, the iterated sum of 999999 is 9 because 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54 and 5 + 4 = 9. The sum of the digits of a positive integer, and even the digital roots, is a recurring subject in mathematical competitions and has been addressed in several papers, for example in Ghannam (2012), Ismirli (2014) or Lin (2016). Here we extend the application Sast to a positive rational number x with finite decimal representation. We highlight the following result: given a rational number x, with finite decimal representation, and the sum of its digits is 9, so when divided x by powers of 2, the number resulting also has the sum of its digits 9. Fact that also occurs when the x number is divided by powers of 5. Similar results were found when the x digit sum is 3 or 6.
Esse artigo é um estudo acerca do comportamento e propagação da pandemia de COVID-19, no estado do Tocantins, a partir dos dados notificados no período de 18 de março a 10 de junho. Para tanto, utilizou-se uma modificação do modelo matemático SIR, no qual foram acrescentados alguns compartimentos auxiliares. Analisamos aspectos epidêmicos tal como a velocidade da curva de contágio e seus impactos no sistema de saúde. Como os dados são disponibilizados diariamente, foi realizada uma discretização do sistema de equações diferenciais que compõem o modelo e a partir da disponibilidade dos dados conhecidos investigamos a correlação entre o índice de isolamento social e o fator de reprodução básico. Através de uma interpolação bastante simples obteve-se taxas de contágio aproximadas propiciando avaliar o comportamento da evolução das curvas de contágio e daquelas que dependem delas, o que nos possibilita antecipar cenários com base nas linhas de tendência dos dados gerados auxiliando assim as tomadas de decisões do poder público.
Neste trabalho, realizamos um estudo de uma classe de sequências de números reais definidas por radicais encaixados, a qual generaliza sequências bem conhecidas na teoria. Mais precisamente, estaremos interessadas em analisar dois tipos de sequências, dadas pelas seguintes recorrências:para x e y números reais não negativos.
Neste artigo apresentamos algumas propriedades da sequência de Conway ordenada. Tais propriedades estão relacionadas com órbitas e pontos fixos. Nosso principal resultado é determinar uma limitação para a quantidade de algarismos na órbita de qualquer número natural x, ou seja, começando com qualquer termo inicial finito, os termos da sequências terão comprimento limitado a no máximo 21 algarismos, e, portanto, as órbitas são relativamente periódicas.
This article is a study about the behavior and spread of the Covid-19 pandemic, in the state of Tocantins, based on data reported from March 18 to June 10. A modification of the mathematical model SIR was used, in which some auxiliary compartments were added. We analyzed epidemic aspects such as the speed of the contagion curve and its impacts on the health system. As the data are made available daily, a discretization of the system of differential equations that make up the model was performed, and based on the availability of known data, we investigated the correlation between the social isolation index and the basic reproduction factor. Through a very simple interpolation, approximate contagion rates were obtained, enabling us to evaluate the behavior of the evolution of contagion curves and those that depend on them, which allows us to anticipate scenarios based on the trend lines of the data generated, thus helping decision making public power.
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