No abstract

No abstract

В данной статье рассматриваются различные расширения локальных полей. Для произвольного конечного расширения K поля p-адических чисел с помощью известной теории Любина -Тейта возможно описать максимальное абелево расширение K ab /K и соответствующую группу Галуа. Она представляется как прямое произведение групп, полученных с помощью максимального неразветвленного расширения K и вполне разветвленного расширения, полученного с использованием корней некоторых эндоморфизмов формальных групп Любина -Тейта. Мы рассматриваем так называемые обобщенные формальные группы Любина -Тейта и расширения, возникающие при добавлении к рассматриваемому полю корней их эндоморфизмов. Используя тот факт, что над неразветвленным конечным расширением Tm степени m поля K правильным образом выбранная обобщенная формальная группа совпадает с классической, оказалось возможным получить группу Галуа расширения (Tm) ab /K. Главным результатом работы является явное описание группы Галуа расширения (K ur ) ab /K, где K ur -это максимальное неразветвленное расширение поля K. Аналогичные методы также были применены к изучению разветвленных расширений поля K.Ключевые слова: максимальное неразветвленное расширение, формальные групповые законы.