Este texto objetiva, por meio da análise histórica de atividades em currículos e programas brasileiros, identificar elementos da constituição de saberes para ensinar classificação, seriação e ordenação com a utilização dos blocos lógicos, a fim de compreender o movimento de institucionalização destes saberes durante a Matemática Moderna. Os referenciais adotados buscam entender os saberes profissionais da docência em diferentes tempos históricos, tendo em vista tensões entre campo profissional e campo disciplinar da Matemática, e das Ciências da Educação presentes em legislações, programas, currículo, decretos, dentre outros, no que se refere aos saberes a ensinar e para ensinar. O estudo sugere que um dos saberes objetivados em programas brasileiros, refere-se às maneiras de abordar as estruturas lógico-matemáticas de forma concreta, ou seja, com ênfase no modo em que os blocos lógicos constroem e concretizam saberes referentes às estruturas lógicas de
RESUMO Este artigo verifica se Osvaldo Sangiorgi foi um expert no ensino de matemática em tempos da Matemática Moderna. Fundamentado em pesquisas sócio-históricas, analisamos manuais pedagógicos e artigos por meio dos elementos: reconhecimento pelos pares; apropriação de concepções educacionais que circularam em nível internacional; convocação pelo Estado para a resolução de problemas técnicos; sistematização de saberes no âmbito educacional; e circulação desses saberes. Concluímos que Sangiorgi sistematizou saberes a ensinar e para ensinar referentes à matemática abordada como estrutura.
Through the historical analysis of Dienes' works and through the suggestions of activities, the objective of this text is to understand the movement of systematization of knowledge for teaching and to teach classification, ranking, and ordination through the use of logical blocks during the Modern Mathematics Movement (1960Movement ( -1980, a time of transformations in the structure and teachings of mathematics characterized by the circulation of educational experiences, which recommended the use of logical blocks as facilitators in the materialization of abstract ideas. To assist in this study, we bring references mobilized in works from the Research Team in the History of Educational Sciences (ERHISE), from the University of Geneva, Switzerland. Such references seek to historically understand the professional knowledge of teaching, objectified in legislation, programs, curriculum, decrees, among others with regard to the knowledge to teach and for teaching. The study suggests that one of the objectified knowledges in Brazilian programs, is the way to approach the logical-mathematical structures in a concrete way, that is, with the use of logical blocks to build and materialize knowledge referring to the logical structures of classification, ranking and ordination.
O presente artigo é parte de uma pesquisa desenvolvida na perspectiva socio-histórica (HOFSTETTER; VALENTE, 2017) que tem investigado a constituição de possíveis saberes para o ofício da docência, em específico aqueles relacionados ao ensino de frações. A partir de um trabalho historiográfico realizado com manuais de George August Büchler, investigamos de que maneira estavam articulados os saberes a ensinar e saberes para ensinar matemática, referentes ao ensino das frações, no período da vaga intuitiva. Concluímos que o autor utiliza as ilustrações em todos os manuais analisados, trabalhando-as como dispositivos didáticos para auxiliar na compreensão do conceito por alunos e professores. Inicia a abordagem do conceito de frações por meio de um diálogo com o leitor. Nesse sentido, apresenta um problema que envolve situações cotidianas, mobilizando os saberes de maneira que o professor possa, ao mesmo tempo, trabalhar ideias diferentes sem necessidade de impor um encadeamento lógico dos conteúdos. O conceito de fração parte do significado que nos lembra hoje parte-todo para o significado de número, sem recorrer a um rigor matemático na escrita. Ainda, indica que o método mais utilizado foi o analítico, que na abordagem de um problema, de modo geral, pode ser um instrumento importante para a estratégia de resolução.
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Este estudio aborda el valor didáctico de la historia de las matemáticas en la educación matemática, buscando resaltar una posible relación entre la historia y la didáctica de las matemáticas. La investigación analizó la enseñanza-aprendizaje utilizando la historia de las matemáticas en la concepción de producir y sistematizar circunstancias del concepto de área como cantidad autónoma y procedimientos para su medición. La realización de la propuesta de trabajo se realizó a través de la organización, aplicación y análisis de la secuencia didáctica realizada en dos clases de quinto grado, en dos escuelas públicas del Distrito Federal-Brasil. Las conclusiones de esta investigación se centran en el análisis de los procedimientos, dificultades, representaciones, movilización de teoremas y conceptos en acción presentados por los estudiantes que participan en el estudio. A través de los análisis, encontramos el crecimiento gradual del estudiante en la construcción y el significado del concepto del área y su medición, y en la comprensión del conocimiento no está listo y se construye en un proceso que involucra tiempo, conocimiento, contextos y personas. Además, a través del análisis basado en la teoría de los campos conceptuales, fue posible afirmar que los estudiantes demostraron identificar el área como magnitud, en las decisiones de resolución no confundieron superficie con su área ni área con numeroPalabras clave: Área, Historia de las matemáticas, Teoría de los Campos Conceptuales THE HISTORY AND TEACHING OF MATHEMATICS: A POSSIBLE MEETING AbstractThis study approaches the didactic value of the history of mathematics in mathematics education, seeking to highlight a possible relationship between history and didactics of mathematics. The research analyzed teaching-learning using history of mathematics in the conception of circumstances that produce and systematize area concept as autonomous quantity and procedures for its measurement. The realization of the work proposal occurred through organization, application and analysis of a didactic sequence conducted in two fifth grade classes in two public schools in Federal District - Brazil. The conclusions of this investigation focus on the analysis of procedures, difficulties, representations, and mobilization of theorems and concepts in action presented by the students participating in the study. Through the analyzes we found the student’s gradual growth in construction and signification of area concept and its measure and in understanding that knowledge is not ready, but it’s built in a process that involves time, knowledge, contexts and people. It was also possible, through analysis based on the theory of conceptual fields, to state that students demonstrated to identify area as magnitude, and in decisions for resolution they did not confuse surface with its area nor area with number.Keywords: Area, History of Mathematics, Theory of conceptual fields A HISTÓRIA E A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA: UM ENCONTRO POSSÍVEL ResumoO presente estudo aborda o valor didático da História da Matemática na educação matemática, analisando o ensino-aprendizagem ao se utilizar a história da matemática na concepção de circunstâncias produtoras e sistematizadoras do conceito de área como grandeza autônoma e procedimentos para sua medida. A efetivação da proposta do trabalho ocorreu por meio da organização, aplicação e análise de sequência didática realizada em duas turmas de quinto ano do Ensino Fundamental, em duas escolas da rede de ensino público do Distrito Federal-Brasil. As conclusões desta investigação centram-se na análise acerca dos procedimentos, dificuldades, representações, mobilização de teoremas e conceitos em ação apresentados pelos alunos participantes do estudo. Por meio dessa análise, constatamos o crescimento gradativo dos alunos na construção e significação do conceito de área e sua medida, além da compreensão de que os conhecimentos não estão prontos, sendo construídos em processo que envolve tempo, conhecimentos, contextos e pessoas. Assim, tendo por base a teoria dos campos conceituais, foi possível afirmar que os alunos demonstraram identificar área como grandeza nas decisões para resolução, não confundindo superfície com sua área e nem área com número.Palavras-chave: Área, História da matemática, Teoria dos Campos Conceituais,
Este artigo discute, a partir de um dispositivo didático, saberes de referência que foram produzidos para ensinar fração. Observamos que o referido dispositivo esteve presente em diferentes manuais didáticos do ensino primário, em períodos históricos distintos. Em decorrência disso, surgiu-nos a questão: de que forma os autores de manuais sistematizaram saberes para o ensino de frações apropriando-se do mesmo dispositivo didático? Foi suposto que o dispositivo poderia compor saberes de referência para a docência, saberes a ensinar e saberes para ensinar fração. Para a análise, tomou-se como parâmetros conceitos da história cultural e da linha sócio-histórica, como: cultura escolar, saber a ensinar e saber para ensinar, e dispositivo didático. Atualmente, é possível verificar que o objeto estudado mantém a mesma finalidade: ser um dispositivo didático. Entretanto, a partir da pesquisa empreendida, constatou-se que ele foi abordado para tratar de diferentes saberes inerentes à fração. Esteve articulado ao ensino de partes do todo, operações entre frações, relação entre grandezas, relação entre número fracionário e número decimal, ensino das classes de equivalência, e outros saberes a ensinar. Também foi possível compreender que saberes inerentes a ele podem ser compreendidos como vestígios de ressignificações de diferentes apropriações de autores de manuais didáticos. Assim, a investigação mostra que um dispositivo didático pode ser o meio de articular saberes a e para ensinar matemática. produção de diferentes saberes para ensinar fração nas vagas pedagógicas em estudo. Esteve articulado ao ensino de partes do todo, operações entre frações, relação entre grandezas, relação entre número fracionário e número decimal, ensino das classes de equivalência, e outros saberes a ensinar. Também foi possível compreender que saberes inerentes a ele podem ser compreendidos como vestígios de ressignificações de diferentes apropriações de autores de manuais pedagógicos. Assim, a investigação mostra que um dispositivo didático pode ser o meio de articular saberes a e para ensinar matemática. Pode ser resultado de apropriações, de sistematizações; um elemento da matemática do ensino.
Neste artigo, discute-se a constituição de grupos escolares e da Escola Normal de Mato Grosso, bem como a contribuição de Leowigildo Martins de Mello na direção dessas instituições. Leowigildo e outros normalistas foram convocados pelo estado mato-grossense para reorganizar o ensino primário, produzindo materiais que subsidiassem o trabalho de profissionais do ensino em 1911, 1912. Para analisar esses dados históricos, foram considerados os conceitos de apropriação, de expertise e de expert, sendo todos esses conceitos fundamentados pela história cultural. Para subsidiar a pesquisa, analisou-se relatórios sobre o funcionamento das instituições de ensino, escritos pelo próprio Leowigildo. Nesse sentido, o trabalho apresenta resultados sobre o papel desse personagem na tarefa de reorganização do ensino primário, como também traz ao debate os conceitos recentes de expertise e expert a fim de contribuir com a história da educação.
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