Es ist bekannt, dab Dimensionsbetraehtungen um so ergiebiger sind, je mehr GrundgrSBen man der Dimensionsbestimmung zugrunde legt; daiS andererseits die fruehtbare Einfiihrung neuer GrundgrSiSen eine Grenze hat in der natiirliehen Bestimmtheit des Problems. Es fehlte eine Regel, die yon vornherein abseh~tzen l~iSt, bis zu weleher I-I6chstzahl neue GrundgrSBen wirksam eingeffihrt werden kSnnen. Diese Regel wird bier angegeben: Die Grmldgleichungen des Problems erlauben, die HSehstzahl der wirksamen GrundgrSl~en abzuz~hlen.Dutch das Biichlein yon P.W.Bridgman 1) sind die wesentlichen Sehritte systematischer Dimensionsbetraehtungen klargestellt worden: Un~ zwischen den Mat3zahlen g~, yon n abge|eiteten GrSBen G1... Gn eine maBstabsunabh~ngige physikalische Beziehung zu linden, hat man ihre ,,Dimensionen" in den m Grund~6Ben ~1 9 9 9 aufzustel|en und hat aus ihnen alle mSg= lichen dimensionslosen Potenzprodukte oder von einer ihr ~tquivalenten Form, die man z.B. erhMt, wenn man (wie iiblieh) nach einem ~q) oder der darin vorkommenden GrSBe g,. a~fflSst. Um diese Folgerung m6gliehst ergiebig zu gestalten, d.h. die Funktion F soweit wie irgend nl6glich einzuschr~nken, muB man anstreben, die Zahl z zu erniedrigen. Wenn nun in der Matrix der Exponenten 8,g die hSchste nicht verschwindende Determinante yore Rang m ist [was bedeutet, dab die m GrundgrSBen wirklich in m unabh~ngigen Kombinationen 1) Theorie der physikalischen Dimensionen , deutsch yon ~I. Moll, Leipzig und Berlin, Teubner, 1932.
In zwei vorangegangenen Arbeitcn 1) hat der Verfasser gezeigt, wle man aus den Termen des Bogenspektrums yon Natrium (in der Bohrschen Bezeichnungsweise dem Spektrum Natrium I) den Potentialverlauf der im Natriumatom herrschenden Zentralkraft erschlie•en kann. DieRichtigkeit dergefundenen Potentialfunktion kam darin zum Ausdruck, dal~ mit ihrer Hilfe alle dell einzelnen Termen zugeh6renden radialen Quantenintegrale ziemlich genau ganzzahlig wurden, wie die Regeln der Quantentheorie es verlangen.Die nachfolgenden Abschnitte sotlen zeigen, dal] eine iiul3erst einfache Hi|fsannahme geniigt, um mit einem Schlag auch die zum Bogenspektrum Natrium I vcrwandten Funkenspektren Magnesium II und Aluminium III zu erklaren. Man braucht nur vorauszusetzen, dai~ der Atomrumpf des einf:tch ionisierten Magnesiums (Mg+) uncl der des doppelt ionisicrtcn Aluminiums (A1 ++) dem Rumpf des Natriumatoms geometrisch ~ihnlich gebildet und dureh die in ihnen wirksame stfirkere Kernladung auf einen etwas kleinercn R.aum zusammcn. gezogen seiem Die ~ihnliche Elcktronenkonfiguration .be(lingt, da~ in entsprechenden Bereichen die Kernanziehung im selben l~IaB abgeschirmt ist. Die Potentiale der resultierenden Zentralkraft in :~l|en FMlen besitzen daher eine leicht angebbaro Verwandtschaft, so dab man die Erfahrungen aus der Berechnung des Natriumbogeuspektrums direkt auf die KraftverhSltnisse in den beiden Ionen iibcrtragcn kann.Dabei ist nicht zu erwarten, daI~ bei einer so schr vereinfachten Grundvorstellung die Genauigkeit, mit welcher das Natriumspektrum ~) E. Fues, Die Bereehnung wasserstoffun~hnlicher Spektren aus Zentralbewegungen der :Elektronen Iund II. ZS. f. Phys. 11, 364--378, 1922Phys. 11, 364--378, und 12, 1--12, 1922, wei~erhiu mit I und II angefiihrt. Zeit~chrift ~,tr Physik, Bd. XIII. 15
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.