Институт систем обработки изображений РАН, 2 Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва(национальный исследовательский университет) Аннотация Предложена методика отыскания совместного разностного решения волнового уравнения и системы уравнений Максвелла, позволяющая использовать достоинства и избежать недос-татков обоих упомянутых численных методов нанофотоники (сократить затраты памяти и применить известные методики задания падающей волны и наложения поглощающих слоёв). В двумерном случае на тестовых примерах продемонстрированы сходимость такого решения, возможность наложения PML-слоёв и задания падающей волны по технологии TF/SF.Ключевые слова: уравнение Даламбера, уравнения Максвелла, разностные схемы, PML-слой, методика TF/SF. ВведениеРазвитие нанофотоники [1] сопровождается как по-явлением новой элементной базы, так и разработкой численных методов расчёта дифракции света. Наи-большей популярностью среди последних пользуется FDTD (Finite -Difference Time -Domain) подход [2], основанный на разностном решении уравнений Мак-свелла и характеризующийся в силу этого универсаль-ностью. Он позволяет моделировать распространение произвольных электромагнитных волн в любой среде, в том числе и с учётом их нелинейного взаимодейст-вия. К сожалению, применение упомянутого метода сопровождают высокая вычислительная сложность и требования к объёму оперативной памяти, являясь платой за перечисленные достоинства.Сокращение вычислительной сложности при реа-лизации FDTD-метода традиционно связывают с ис-пользованием аппаратных средств, позволяющих ор-ганизовывать параллельные и векторные вычисления по нему. Результаты многолетних исследований в этой области подробно представлены в монографиях Вместе с тем в вычислительной оптике существу-ет тенденция упрощать математическую модель ис-следуемого явления, сводя её к уравнениям, процеду-ра решения которых менее требовательна к систем-ным ресурсам. Например, метод RCWA изначально формулировался для исследования дифракции моно-хроматического света на решётках, BPM -в скаляр-ном параксиальном приближении и т.д.Развиваемый в предлагаемой работе подход ха-рактеризуется переходом к двумерному случаю ди-фракции TE-волны [2] на цилиндрическом элементе (упрощение модели), приводящему к уравнению Да-ламбера. Разностное решение последнего (как будет показано далее) совпадает с результатами расчётов по FDTD-методу в указанном случае, но отличается хра-нением одной сеточной функции на двух временных слоях в отличие от FDTD (три сеточных функции на одном слое по времени), что позволяет на треть со-кратить требования на объём используемой опера-тивной памяти. Простота программной реализации также выгодно отличает выбранный подход.Будучи в свое время в фокусе внимания исследовате-лей, разностное решение уравнения Даламбера постепен-но утратило популярность в связи с развитием FDTD-метода и применялось исключительно для формирования поглощающих граничных условий [11] для последнего. Возвращение интереса к нему в настоящее время [12] связано с отмеченными пр...
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.