In this paper, the method of initial functions (MIF) is used to solve the problem of bending an orthotropic plate clamped along all four sides, under the influence of a normal load uni- formly distributed over its surface. The solution is obtained in the form of an exponential series with unknown coefficients. The algorithm of the method is such that on two opposite sides the boundary conditions (equality to zero of displacements and angles of rotation) are satisfied exactly, while on a pair of two other opposite sides the boundary conditions are satisfied with an arbitrary degree of accuracy by the collocation method. All studies were carried out using the Maple analytical computing system. This system allows you to perform calculations with an arbitrary mantissa in the representation of real numbers. Calculations with a long mantissa overcome one of the main disadvantages of the MIF: the computational instability of its algorithm, which arises under certain parameters of the problem. The com- putational stability of the obtained solution is investigated, as well as the stress-strain state in the neighbourhood of the corner points of the plate. It is shown that the moments and shear forces tend to zero when approaching the corners of the plate with a single change in sign.
Конформные отображения применяются при решении многочисленных технических задач, возникающих на водном транспорте. Это, прежде всего, задачи расчета плоских гармонических векторных полей в гидромеханике (русловые процессы, поля скоростей в водопроводных галереях судоходных шлюзов) и теории фильтрации (при проектировании плотин, камер судоходных шлюзов). В статье рассмотрен приближенный метод построения конформных отображений в системе символьных вычислений Maple, основанный на использовании свойств минимума площади и минимума длины контура при преобразовании области на круг и применении метода Ритца. В связи с существующими проблемами реализации аналитических методов на ЭВМ, связанными с вычислительной неустойчивостью большинства из них, излагается новый подход к решению указанных задач на основе использования возможностей символьных вычислений. Разработан алгоритм решения задачи о построении конформного отображения заданной области на круг. Методика использования системы Maple продемонстрирована на двух примерах построения конформных отображений эллипса и пятиугольника на круг единичного радиуса. Показана эффективность применения вариационного метода в совокупности с системой аналитических вычислений Maple к решению указанных задач.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.